Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
io6 CARL VAN DEURS: RELATIONEN o. s. v.
Endelig1 vil vi danne Formler for hele Jordoverfladen. Vr
tænker os denne tørlagt ved Havets Sænkning. Lige før
Tørlægningens Fuldendelse bestaar der kun i Sø. Landet kan da
betragtes som en Ø, for hvilken gælder K = P -j- i .
Naar Søen forsvinder, vokser K med i, uden at der sker
nogen Forandring i de øvrige Tal; man har herefter
eller
K- P =2. (6)
Vi vil prøve dette Resultats Rigtighed ved et Eksempel.
Omskrives en Kugle med et regelmæssigt Polyeder, bliver
dettes Hjørner Høje, Sidefladernes Røringspunkter med
Kuglefladen Dale og Kanternes Midtpunkt Pas. Ligning (6) i sm
første Form giver da:
Antal af Hjørner -f Sideflader = Antal af Kanter + 2,
stemmende med Eulers Sætning.
Paa den tørre Klode kan atter Søerne lægges ind ; da deres
Antal er lig Antallet af bortgaaende Kupler -^- bortgaaende
Pas, faas
hvor K og P er Antallet af Kupler og Pas paa Land, 5
Antallet af Søer og Håv; da Havet er i, faas, naar vS betegner
Antallet af egentlige Søer:
Prisopgave I 1919.
Post festum.
Af Lektor P. A. Larsen.
Det er maaske gaaet flere, som det gik mig: jeg havde
ogsaa løst denne interessante Opgave, men undladt at indsende
Besvarelsen. Dels kunde jeg daarligt finde Tid til at
udarbejde Løsningen i en saadan Form, at den egnede sig til at
komme paa Tryk, og dels var jeg lidt bange for, at der bag
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
