Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
PRISOPGAVE. 135
(#r_i, y r-\) er da større end (o, o).
Skal #r_-i og jiV-i være lavere end henholdsvis xr og jyr,
maa
ATr-l - ^;. = y r - 2Xr < O
Og
yr-\ -yr - 2xr – 2yr < o.
Dette ses at være opfyldt ifølge 5).
Jeg har nu bevist, at har jeg en vilkaarlig Løsning (xr,yr\
hvor xr er større end eller lig med 2, findes der en hel,
positiv og lavere Løsning.
Ved stadig at benytte 3) vil jeg komme til lavere og lavere
Løsninger, indtil tilsidst x << 2; men for x < 2 findes
imidlertid ingen andre Løsninger end (i, i) og (0,1). Naar jeg
saaledes fra en vilkaarlig Løsning kan komme ned til de laveste
Løsninger paa eentydig Maade, idet xp-\ og jyp-i udtrykkes
eentydigt ved %p og ypy maa jeg atter fra disse Løsninger ad
samme Vej igen kunne komme til (xptyp)t da, paa den anden
Side Xp og y p kan udtrykkes eentydigt ved xp-\ og yP-\\.
jeg benytter nemlig de samme Ligninger 3) ved
begge Operationer.
En vilkaarlig Løsning kan altsaa dannes veci Systemet 3),.
det vil sige, der findes saaledes ingen andre Løsninger
end netop disse.
De ti Løsninger, der staar i Skemaet paa Side
133, er de 10 laveste.
Tilnærmelsesværdier:
1/2 = 1,41421356,
x± - o, y± - t y± : x^ - oo; kan ikke betragtes som
Tilnærmelsesværdi for ]/2.
J2 = I J2 X* = I
= 2> 73 =3 ^3 *3 = 1,5
= 5, J* = 7 74 ^4 = 1.4
= 12, JG = 17 jy5 jr5 = 1,41666667
= 29, 76 ~ 41 76 ^6 = I54I3793’O
= 70» 7? = 99 7i ^7 = 1,41428571
= 169, ys = 239 j)/8 x^ =1,41420118
=^408, jy9 = 579 y9 ^ =1,41421569
1 = 985, 7io^I393 7io ^0=1,41421320.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
