Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
134 PRISOPGAVE.
Løsningerne ses at kunne dannes efter følgende System:
XP = XP-I + yp- \ >
3)
yp^ 2Xp-i + }>p-i.
Rigtigheden heraf ses ved Indsættelse i i).
Ved at gaa ud fra Løsningerne (o, i) eller (i, i) kan jeg
saaledes finde ligesaa mange hele Løsninger af i), som jeg
ønsker; at de 10 Ovenstaaende Løsninger, der er fundet ved
Hjælp af 3), er de laveste, fordrer imidlertid Bevis ; dette sker
paa følgende Maade:
Har jeg en Løsning af i) (^rr,jvr), kan jeg faa en Løsning,
(;trr__i, 2/r_i), ved at anvende 3), som er hel, positi v og lavere
end (xr,yr}\ 2 (#r_i + jVr-i)2 - (2x^1 ~\~ yr-\)* =± i-
Ved Udregning faas:
Denne Ligning viser, at har jeg Roden (xr,yr], er (xr_\,yr-\}
ogsaa Rod; af Udtrykket ses yderligere, at hveranden af
Rødderne er Rod i 2^2 - jj/2 - + i, hveranden i 2x* - jy2 - - i.
j i
(xr-i , yr-\] er hel, da j
Ved Subtraktion af Ligningerne 3), faas:
30r - i =: y r Xr ,
4)
yr-\ - 2.rr - jyr;
skal xr-\ og yr-\ være positive, maa:
yr - xr^>o og 2xr
Heraf følger, at:
2#r>jyr>#r,
5)
2->Jr->I
2> - > I-
^r
Men ifølge 2) er ^-r - 1/2+ - - > og naar jeg antager, at
^rr ^ ^"p
XP ^ 2» ses 5) at være opfyldt.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
