Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Bemærkninger om Irrationalitetsteorien.
Af Niels Nielsen.
Skønt Professor Zeuthens aabne Brev maaske nok kunde
opfordre til et udførligere Gensvar, vil enhver dog sikkert
forstaa, at jeg paa Grund af Professor Zeuthens Død
indskrænker mig til et Par orienterende Bemærkninger.
Det har længe været kendt1), at Euklid i sine Elementers
femte Bog har givet en Definition for irrationale Tal, lige saa
nøjagtig og koncis som Nutidens, enten man saa med
Dede-Idnd anvender det saakaldte Snit som Definition, eller man
følger Cantor og f. Eks. indfører to Talfølger
Po» Pl» Ps> ’. ’» PI, . ...>
hvis Elementer opfylder Betingelserne
|30>a0, ßn-an=ß<^>,
-og, idet Ligheden gælder det ene Sted,
an < ct/ln.i, ßn ^ ßn-fi.
Derfor plejer jeg i mine Forelæsninger at betegne et Tals
Definition ved Hjælp af de ovennævnte Talfølger som Euklids
Eksistensbevis, skønt denne Definition ikke formelt falder
sammen med hans.
l) O. Stolz: Vorlesungen über allgemeine Arithmetik, Bd. It p. 26;
Leipzig 1886.
R. Dedekind: Was sind und was sollen die Zahlen? p. XIV; Braunschweig
1887; zweite unveränderte Auflage 1893.
U. Dini: Grundlagen für eine Theorie der Functionen einer
veränderlichen reellen Grosse, deutsch bearbeitet von J. Lüroth und A. Schepp,
p. 5; Leipzig 1892.
Mat. Tidsskr. B 1920. I
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
