Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
2 NIELS NIELSEN: BEMÆRKNINGER OM IRRATIONALITETSTEORIEN.
Men et er ät give de irrationale Tals Definition, et andet
at udvikle en Irrationalitetsteori, hvoraf der næppe findes
Spor i den ældre Litteratur, saaledes at det forbeholdtes
Weierstrass, Dedekind og Cantor at udvikle denne Teori. Og først,
da dette var gjort, forstod man den fulde Betydning af Euklids
Definition.
I sit første Skrift om Irrationalitetsteorien siger Dedekind 1)f.
at Sætninger som f. Eks. }/2-]/3 = få, saa vidt han ved, endnu
intet Steds findes virkelig bevist. Dermed mener han altsaa,
at der ikke før er givet nogen Teori for Regning med
irrationale Tal, altsaa en Irrationalitetsteori.
Da man foreholdt Dedekind, at andre Forfattere, f, Eks,
Bertrand, skulde have have haft en Irrationalitetsteori før ham,
svarede han2), at det irrationale Tals Definition var
Matematikernes Fælleseje, fordi den allerede fandtes hos Euklid, og
han slutter med udtrykkelig at erklære, at han stadig
opretholdt sin lige anførte Paastand om 1/2-/3 - |/6.
Der er nu forløbet en Menneskealder, siden Dedekind skrev
sit Forord, og i den Tid er der, saa vidt jeg ved, ikke
fremkommet nogetsomhelst, som rokker ved hans Paastand.
København, d. 25. Januar 1920.
Antik og moderne Irrationalitetsteori.
Af T. Bonn e s en.
I Matematisk Tidsskrift (19196, S. 65) har H. G.
Zeuthen skrevet et aabent Brev »om antik Brug af den
moderne Irrationalitetstheoris Synsmaader«, som han slutter med
at sige, at han har benyttet en Anledning til »at pege hen
*) Stetigkeit und irrationale Zahlen, p. 20; Braunschweig 1872 ; zweite
unveränderte Auflage 1892.
2) Was sind und was sollen die Zahlen? p. XIV-XV.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
