Matematisk Tidsskrift / B. Aargang 1920 / 27 (1919-1922) Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

TELEFON-VENTETIDER.

Betydning for nærværende Opgave, som for en hel Del andre,
beror paa følgende vigtige Sætning, der hvad det matematiske
Indhold angaar allerede er fundet af Poisson: Sandsynligheden
for et vilkaarligt Antal (x) Kald i et Tidsrum, der
gennemsnitlig har y Kald, er lig med

e^-y*y^x/x!


(Denne Sætning findes ikke i de sædvanlige Lærebøger i
Sandsynlighedsregning, og jeg har derfor i Tillæget nedenfor
givet et simpelt Bevis for den).

Bestemmelsen af Konstanterne a₀, a₂, ... a_x-1 paa den
antydede Maade er i nogle Tilfælde meget brugelig, men i
andre upraktisk, nemlig naar a er stor (nær ved 1), da
Rækkerne saa er svagt konvergerende. Vi vil derfor ogsaa give
Bestemmelsen af Konstanterne i en anden og smukkere Form,
idet vi indfører et Sæt Hjælpestørrelser (i Regelen imaginære),
ß, &#947;;, ...., ialt x i Antal, naar &#945; medtages; de bestemmes ved
en vis transcendent Ligning, hvori de er Rødder. Man kan
saa ved Benyttelse af en Sætning, der skyldes Telefoningeniør
Dr. phil. J. L. W. V. Jensen, summere de omtalte uendelige
Rækker. Man faar saa Løsningen af vor Opgave bragt paa
en simpel og bekvem Form.

I det følgende vil jeg udførlig og paa ensartet Maade
gennemgaa de to specielle Tilfælde, først x = 1, d. e. 1 Ledning
(i Afsnit 2 - 6), derpaa x = 2, d. e. 2 Ledninger (i Afsnit 7-11);
jeg har saa ment det unødvendigt udtrykkeligt at formulere
Beviset for det almindelige Tilfælde.

2. Det simpleste Tilfælde, x - 1, Definition af a₀.

Ved a₀ forstaar vi Sandsynligheden for, at der ingen Ventetid
kommer efter et (vilkaarligt) Kald. Man finder her straks:

a₀ = 1 - &#945;;

a₀ er nemlig Sandsynligheden for, at Ledningen er ledig, og
&#945; er Sandsynligheden for, at den er optaget.

3. Tabellen og Skraalinierne.

Tabellen over den Poisson’ske Funktion e^-y*y^x/x! vil, naar
baade x og y tænkes variable, udfylde en Plan; vi kan be-

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>