Matematisk Tidsskrift / B. Aargang 1920 / 28 (1919-1922) Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

A. K. ERLANG:

gynde med at lægge en X-akse og en Y-akse (f.Eks. X-aksen
nedad, Y-aksen til højre) i Planen og derpaa indskrive hver
enkelt Funktionsværdi saa nær som muligt ved det Punkt, der
har Koordinaterne x og y. Vi faar iøvrigt kun at gøre med
hele Værdier af x; og de negative Værdier af x kan, om man
vil, udelades, da Funktionen her er 0. Vi tænker os nu lagt
gennem Planen visse Skraalinier, alle med Retningskoefficienten
&#945;; paa hver Linie udsøger vi en Række Punkter med lige
store Mellemrum, svarende til en Tilvækst i Abscissen paa 1,
i Ordinaten paa &#945;; Summen af de paagældende
Funktionsværdier betegnes ved Bogstavet &#963;, og som Indices tilføjes
Koordinaterne til eet af Punkterne (da herved ogsaa
Beliggenheden af alle de andre Punkter er bestemt). Hvis dette Punkt
ligger paa X-aksen, kan man dog, for Kortheds Skyld udelade
den anden Indeks, som er 0. Disse Rækker lader vi strække
sig i det uendelige i begge Retninger (eller, om man vil, i
den ene Retning, og i den anden Retning saa langt, til
Leddene af sig selv bliver 0). Medtages i Rækken kun de af
Leddene, der svarer til Punkter med positive Ordinater,
betegnes Summen ved s; medtages kun de øvrige Led, altsaa
de, der svarer til Punkter med negative Ordinater (samt 0),
betegnes Summen ved r. (I begge Tilfælde tilføjes Indices,
som før omtalt). Man har da altid:

r_x,g + s_x,y = &#963;_x,y

l månge Tilfælde er &#963; og s ensbetydende, og r - 0; nemlig
naar Skraalinien skærer den negative Del af X-aksen. - (At
Rækkerne er konvergente, ses let).

4. Relationer vedrørende a₀.

Uagtet vi allerede har fundet Værdien af a₀, vil det nu
være nyttigt at bevise følgende Relationer:

A₀ = 1 - 0₀s₀
} (1-2)
0 = 1 - a₀s-₁

hvor (i Henhold til det foregaaende)

s₀ = e^-&#945;*&#945;¹/1! + e^-2&#945;*(2&#945;)²/2! + ...
} (3-4)
s_-1 = e^-&#945;*&#945;⁰/0! + e^-2&#945;*(2&#945;)¹/1! + ...

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>