Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
TILFØJELSE TIL »ANTIK OG MODERNE IRRATIONALITETSTEORI.« 55
Tilføjelse til »Antik og mod. Irrationalitetsteori«.
Af T. B ön n e se n.
Ved Beviset for Sætningen |2 . }/3 - ]/6, S. 6 benyttedes
Pytagoras’s Sætning. Det er maaske mere naturligt og
overensstemmende med den antike Proportionslære at anvende
følgende Fremgangsmaade. Lad a være et vilkaarligt
Liniestykke og x og y 2 Mellemproportionaler bestemt ved
2a __ x ^x_ y
x a y x
d. v. s. - = i2 . ^- = 1/3. Idet Proportionerne bringes paa
a x & r
Formen
6a x ^x y
ix ~ a y ~~ x
faar man ved Multiplikation (Sammensætning af Forholdene)
6a y
y ~ a
eller – =V6 . Da - er Produktet af - og > er i2 - fi=f6.
a r A Æ b ^ r ’J r
Samme Fremgangsmaade kan anvendes ved «’té Rod. Græ-
f" "7
- ved de sammenhængende
Proportioner
b x y
x y a
f h
–– Men nu opstaar Spørgsmaalet om
Eksi-a r
stensen af x og y, naar a og b er givne. Ved Kvadratrod er
Problemet løst ved Konstruktion af Mellemproportionalen. Ved
Kubikrod kan man anvende visse rumlige Konstruktioner.
Men det almindelige Spørgsmaal mider først sin Løsning i den
aritmetiske Teori.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
