Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
54 T. BONNESEN: BEVISER FOR NOGLE SÆTNINGER OM KONVEKSE KURVER.
allerede vil have gennemløbet den efter Drejningen jr. Evoluten
maa være sammensat af konvekse Buer, som kan støde
sammen i Spidser af første Art, og for hvilke Summen af
Totalkrumningerne er n. Evolventen faar da i hvert Punkt een
bestemt Krumningsradius. Man kan let danne Kurver med
konstant Bredde, hvor der findes Punkter med forskellig
Krumningsradius svarende til modsatte Drejninger af Normalen.
Man skal da blot ikke lade de paagældende Buer af Evoluten
støde sammen i en Spids, men lade Normalen være
Dobbelttangent til Evoluten med adskilte Røringspunkter. Skal
Evoluten have et Knækpunkt, bliver den modsatte Bue en Cirkel
om Knækpunktet som Centrum.
Af (15) følger, at alle Kurver med samme konstante Bredde
har samme Længde.
9. Vi vil sluttelig anvende Formlerne (13) og (.14) paa.
konvekse lukkede Kurver med variabel Bredde, idet det
forudsættes, at Liniestykkerne r^r^–-, varierer kontinuert, hvilket
er Tilfældet, naar Støttepunkterne ikke gør noget Spring, det
vil sige, naar der ikke findes rette Liniestykker paa Kurven.
Under denne Forudsætning vil ikke alene b^ men i Følge (13)
ogsaa b’ være kontinuert, b kan da kun blive Maksimum eller
Minimum, naar ^’ = o, altsaa naar r1 = r±, saa at de modsatte
Punkter, som svarer til et Maksimum af Bredden, er
Endepunkter af en Dobbeltnormal. Denne er Dobbelttangent til
Evoluten.
Man kan imidlertid ogsaa faa r± = r4, b’ = o i andre
Tilfælde. Da er tillige b" = o, og altsaa
Her træffer vi en Dobbeltnormal, hvis Krumningsscentrer
falder sammen i et Røringspunkt for to Grene af Evoluten,
Hertil svarer ikke nødvendigvis Maksimum eller Minimum af
Bredden.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
