Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
DANSKE EKSAMENSOPGAVER. 69
2. Find Arealet af den Del af Ellipsoiden
x*
4
«der ligger indenfor Cylinderfladen
Løsninger.
1. Differensen // = 2y4 + 9-r2 + gv2 - \2xy + 14 har
Minimum 14 i Punktet (x,y] - (0,0). Volumen bliver ^ Ji.
2. Man finder Arealet lig med
Deskriptiv Geometri.
Dobbelt retvinklet Afbildning. 4 Punkter a, b, c, d er givet
ved deres lodrette og vandrette Billede saaledes, at Linien ad
er parallel med lodret Billedplan. Den brudte, vindskæve
Linie ab cd frembringer en Omdrejningsflade ved Rotation om
.ad som Omdrejningsakse.
Bestem baade Fladens lodrette og dens vandrette Kontur
ved at konstruere Endepunkterne af de Linie- eller Buestykker,
hvoraf Konturerne er sammensat. Ellipser bestemmes ved
deres Toppunkter, Hyperbler ved Toppunkter og Asymptoter.
Løsning.
Fladen er sammensat af to Keglerlader og en Hyperboloide.
Man finder umiddelbart Keglernes lodrette Kontur, og
Hyper-boloidens Kontur er en Hyperbel, hvis Toppunkter og Asymptoter
bestemmes ved Projektion paa en Plan vinkelret paa Aksen.
Vandret Billede af Keglernes Grundcirkler er Ellipser, hvis
Toppunkter straks findes, Keglernes vandrette Konturfrembringere
bestemmes ved lodrette Tangentplaner, idet man finder Sporet
i Grundfladen for en lodret Linie gennem Toppunktet og fra
dette Spor trækker Tangenten til Grundcirklens Nedlægning i
Frontmeridianplanen. Paa samme Maade findes
Konturfrembrin-gerne til Asymptotekeglen. Disse er Asymptoter til den vandrette
Konturhyperbel. De Punkter, hvor denne og Ellipsen støder
sammen, er Projektioner af Skæringspunkterne mellem Grundcirklerne
«og den Diametralplan til Hyperboloiden, som er konjugeret med
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
