Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
En diofantisk ekvation och ett par Planimetriska
tillämpningar.
Av Arvid Lindhagen.
Om man känner ett rationellt värdepar (x^y^) som satisfierar
ekvationen
ax* + bx -{- c - j2
där a, b och c antagas vara rationella tal, så kan man på
olika sätt framställa oändligt många andra rationella lösningar
till densamma. Följande metod leder till ett par Planimetriska
satser, som kanske skola intressera tidskriftens läsare.
Man utgår som sagt därifrån att xl och y± satisfiera den
givna ekvationen, d. v. s. från identiteten
och söker bestämma de tillskott, h och k, som skola givas x±
och y\ för att en ny lösning skall erhållas, d. v. s. för att
ekvationen
a fa + Å)2 + b fa +u) + c= (K + k)* (2)
också skall bli satisfierad. Om (i) subtraheras från (2), fås
-bh- 2kyl -j- k^
eller
h (zaxi + ah + d] = k (2y± + k)
som kan skrivas
ah + b 2 + k
och dessa båda kvoter sättas var för sig = u., ett godtyckligt
rationellt tal. Härigenom erhålles ekvationssystemet
ah -}- b ~ \ik
2y± + k ~\ih
eller
Mat. Tidsskr. A. 1921.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
