Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
2 ARVID LINDHAGEN:
- ah -\-\ik-
\ah - k
-varav framgår
/l==
|u2 - a
Då |u är ett godtyckligt tal, bestämma dessa ekvationer
uppenbarligen oändligt mänga olika tillskott, som lagda till x± och
y i giva oändligt många lösningar av den ursprungliga
ekvationen. Det är emellertid att märka, att redan ett enda
godtyckligt u.- värde ger upphov till en oändlig följd av lösningar.
Sedan man nämligen med tillhjälp av detsamma beräknat h
och k, kan den nya lösningen (x^ -f h\ y\. + k] tagas till
utgångspunkt i st. f. xl och y^ då man med samma ju-värde
erhåller nya h- och Å-värden o. s. v.
Såsom en första tillämpning av det föregående vilja vi
behandla uppgiften: Att finna de rationella heltalstrianglar,
vilkas sidor bilda en aritmetisk serie med differensen
= i . Den minsta triangeln av denna art har sidorna = 3, 4, 5
och ytan - 6; den närmast större har sidorna = 13, 14, 15
och ytan = 84. Om man i allmänhet betecknar den mellersta
sidan med x, de andra alltså med (x - i) och (x + i), så blir
i\x
halva omkretsen –- och ytan enligt Herons formel
Om nu triangeln skall vara rationell, måste talet under
rotmärket vara en jämn kvadrat. Vi sätta därför
3*2- I2=j/3 (4)
och påpeka, att den geometriska betydelsen av y framgår
därav att
y är alltså dubbla höjden mot den mellersta sidan. Ekv. (4)
är tydligen ett specialfall av den förut behandlade, i det att
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
