Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
4 T. BONNESEN :
tangerer Cirklen, L Skæringspunktet mellem de
nærmestliggende tangerende Sider. A^B^C^ er dannet af ABC ved en
Ligedannethedstransformation med L som Lighedspunkt.
Idet vi for de to Polygoner ABCDEFGHA og
AlßlClDEFGHAL sætter
ep - rp - f - Tir2
<Pi = rPi -A - *r*>
er <P - 9i = ^(/ - A) - (/-/i).
Med Betegnelserne LA = a, LC = c, AB + BC=k, og de
analoge for AlBlClJ faas idet LA : LAl = LC: LC± =
P - A = (*i - *) + ta - *) - (*!– Æ) = ( i - w) K +
hvor t^ er Arealet af Figuren A1B1C1LA1. Altsaa er
9 - 9i = (i - w) r («j. + q - ÅJ - (i - m*)*!.
Man ser straks ved Hjælp af de Trekanter, som har fælles
Toppunkt i Cirklens Centrum og LA± , LClt A^B^, BYC± til
Grundlinier, at
’(*i + ^i - *i) ^ 2^,
hvor Lighedstegnet kun gælder, naar alle Siderne A^B^, B^CV
rører Cirklen. Heraf følger sluttelig, at
eller at 9 > <px , hvilket vi kan udtrykke ved at sige, at 9
bliver formindsket ved Transformation ind imod Cirklen.
Lad os nu vælge m saa stor, at Alß1C1 netop kommer
til at røre Cirklen i et eller flere Punkter, men ikke kommer
indenfor Cirklen. Vi har da faaet en ny Polygon, som
tangerer i flere Punkter end den givne, og de Rækker af Sider,
som endnu ikke tangerer, transformeres nu ind imod Cirklen
om ny Lighedspunkter, indtil vi ender med en omskrevet
Polygon. For dennes Vedkommende ved vi, at 9 er positiv;
og da 9 er blevet formindsket under hele Transformationen,
er det saaledes godtgjort, at 9 ogsaa er positiv for den
Polygon, vi gik ud fra. Uligheden (i) er hermed vist at gælde for
konvekse Polygoner.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
