Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
14 G.POLYA:
En funktionsteoretisk Bemærkning.
Uddrag af et Brev fra Professor G. Pölya i Zürich.
(Med nogle indledende Bemærkninger af H. Bohr).
I en lille Afhandling med Ovenstaaende Titel i Matematisk
Tidsskrift B, 1916 behandlede jeg følgende af Professor
Nør-lund stillede Problem: Kan en analytisk Funktion /(#) =
f(x -f iy] vokse vilkaarlig stærkt i det Uendelige, ikke blot
langs en enkelt Radius-Vector, men indenfor en hel
Parallelstrimmel? Jeg beviste - ved Hjælp af en funktionsteoretisk
Sætning af Caratheodory - at dette Spørgsmaal maa besvares
benægtende. Som Professor G. Polya har meddelt mig i et
Brev, kan denne Sætning ogsaa bevises ved Hjælp af en
Metode, der skyldes Phragmén og Lindelöf, og som har vist sig
af stor Betydning ved Behandlingen af talrige
funktionsteore-tiske Problemer. Da Professor Pölyä1^ Bevis er meget elegant
og belyser den nævnte funktionsteoretiske Metode paa
karakteristisk Maade, har jeg udbedt mig hans Tilladelse til at
offentliggøre det her i Tidsskriftet i Form af et Uddrag (i
dansk Oversættelse) af hans Brev til mig.
Der gælder Sætningen : Der findes ingen indenfor Om-
_ trr rrv
raadet x ^ o, - ^ y :g - regulær analytisk Funk-
tion f (z) -f(oc + z», som indenfor hele dette Omraade
tilfredsstiller Uliheden
(i)
Bevis: Jeg antager, at Sætningen var forkert, altsaa at der
fandtes en Funktion /(#), som tilfredsstillede (i). Idet 8 er et
vilkaarligt lille positivt Tal, betragter jeg da Funktionen
denne Funktion y (z) er regulær i det betragtede Omraade, da
der jo derindenfor gælder Uligheden f (s) ^ o, ja endog
Uligheden
i/Ml ^ L (2)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
