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1 6 G. PÖLYA:
Hermed er vi imidlertid ført til en Modstrid, idet det jo
paa Parallelstrimlens Midterlinie (den reelle Akse) gælder, at
G. Polya.
Bestimmung einer ganzen Funktion endlichen
Geschlechts durch viererlei Stellen.
Von G. P öl y a in Zürich.
Es seien G (z) und g (z) ganze Funktionen, a eine Konstante.
Wenn die Nullstellen der beiden Funktionen G (z] - a und
g (z) - a nach Lage und Multiplizität vollständig übereinstimmen,
dann kann man sich kurz so ausdrücken, dass G (z) und g (z)
dieselben ^-Stellen haben, oder dass G (z) und g (z] in ihren
^-Stellen übereinstimmen. Wenn G (z) und g (z] dieselben
a-Stellen haben, so existiert, nach einem geläufigen Satz, eine
ganze Funktion cp (z), so dass
Die beiden ganzen Funktionen evW und e~vW sind, wenn
sich die ganze Funktion cp (z) nicht auf eine Konstante
reduziert, nicht konstant und auch nicht identisch einander gleich ;
sie stimmen in dreierlei Stellen miteinander überein, in den
O-, i- und - i -Stellen; denn es ist
(ev - o) = e*v(e-v - o), eV - i = - ev(e-v - i), e*+i=ev(e-v+i).
Es lässt sich zeigen, dass dieses Beispiel einen äussersten
Fall darstellt, wenn es sich um ganze Funktionen endlicher
Ordnung handelt. Es gilt nämlich der Satz: wenn zwei
ganze Funktionen endlicher Ordnung in viererlei
Stellen miteinander übereinstimmen, so sind sie
einander identisch gleich. Es ist stillschweigend
vorausgesetzt, dass es sich nicht um zwei Konstanten handelt.
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