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BESTIMMUNG EINER GANZEN FUNKTION O. S. V. ig
Im Falle A) sieht die Tafel (8) so aus:
a 2a - ß a + ß,
a ß a - ß.
ß muss ainem ändern Element der Tafel (8’) gleich sein.
Da jetzt y = a - ß und (6) respektiert werden muss, bleibt
nur der Fall ß - a - ß übrig. Die Tafel (8’) nimmt dann die
Form
2ß 3ß 3ß
2ß ß ß
an, und folgende Gleichungen müssen wegen (4) stattfinden:
(b _ c) eü+R -\-(b - c]ep^ o, j
(* - a) eR+p + (a - 6) ep+V = o, l (9)
(c - a) e ö + (a - b} eR = ö. )
Die beiden letzten ergeben
(c - a? = (a - Uf.
Daraus folgt, da c = b ausgeschlossen,
c - a - a - b. (i o)
(9) (10) ergeben
eQ= - eR, ep = eT. (u)
(10) (n) in (3) eingesetzt wird
g (z) - a = (b - a} e-R, G (z) - a = (b - a} eR, \
g(*) ~b^(b- a)(e-R-~ i), G (z) -.b = (b- ä)(eR- i), (12)
g (^^.c^(b- a)(e-R + i), G(*)-c = (b - a)(eR + i), J
mit £= 2a - b.
Das System (12) stellt wirklich ein Paar ganze Funktionen
endlicher Ordnung g(z\ G (z) dar,, die ohne identisch zu sein,
in dreierlei Werten übereinstimmen. System (12) ist das
allgemeinste derartige System, behaupte ich. Zum
Beweise habe ich nur den Fall B) durchzudiskutieren.
Im Falle B) nimmt Tafel (8) die Form an
2ß a + ß a + ß l (
ß ß. r
Das Element a von (8’") muss notwendigerweise einem
ändern Elemente von (S’") gleich sein, a = a -\- ß ist wegen
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