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2O c; PÖLYA:
(6) ausgeschlossen, a - 2(3 kommt auf Tafel (8"), also auf den
besprochenen Fall A) zurück. Es bleibt nur a - ß, wodurch
(8’") in
2a 2a 2a )
} (8IV)
a et a J
übergeht. Ich setze
P(*)-/>(o)=/(*), ß(*) - ö(o) = ?(*), £(*) - A(o^r(*\\
ep^ = A eP& , <?ö(*> = Be^ , <?*(*’ - CVr(*) J
wo ^4, Z?, C Konstanten, u. zw.
A^o, B^o C4=o, (14)
da doch G (z) keine Konstante sein soll. Gemäss Tafel (8IV)
resultiert aus (4)
(ff - c} AeP(z) + (c- a) B e^z} + (a - ff) Cer& = ö, (15)
p (z), q (z), r (z) verschwinden für z = o, vgl. (13). Nach
dem ständig benutzten Prinzip kann (15) nur bestehn, wenn
identisch / (z) - q(z) - r(%\ Setzt man die erhaltenen Werte
e ö(z) _
in (3) ein, so ergibt sich, dass A, B, C voneinander verschieden
sind und
.. bB - cC b - c (]
er (g) - –––––––––––––– e~p(z)
*^} B-C B-C
cC - a A c - a
- _ ____ " _______ s, - p ( Z )
~ C-A "C-Ä
Wäre / (z) keine Konstante, so müsste
ffß - cC cC - a A a A - bB
B-C C-A A-B
b - c c - a a - /;
B-C C-Ä A - B
sein. Die beiden Zeilen ergeben umgeformt
Aa (B-C) + Bb (C-A) + Cc(A - B) = o,
a(B- C)+ b (C-A} + c(A - B}=-0.
Durch Elimination von a ergibt sich
(B -A) (C-A) (ff- c) = o.
Nun darf weder b - c, noch B-A noch C- A sein (vgl. oben).
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