Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
TRE FOREDRAG OVER GEOMETRIENS GRUNDLAG. 3 I
ikke-Archimediska Geometri, o. s. v. Der findes ogsaa
Geometrier, inden for hvilke Euklids 3 første Sætninger i, 2, 3
gælder, medens Sætn. 4 ikke gælder. Geometrien paa en
vilkaarlig Flade, hvor de geodætiske Linier opfattes som rette
Linier, afgiver et Eksempel. At det ikke her gaar an, til
Trods for, at Vinkelafsætningen er eentydig, at bygge en
Konstruktion af kongruente Trekanter paa denne, og lade den
saaledes bestemte eentydige Konstruktion træde i Stedet for
et Flytningspostulat, turde være altfor indlysende.
9. Resultatet af de foregaaende Overvejelser er da: Euklid
har opstillet Postulat IV til Brug ved Beviset for at Topvinkler
er lige store.
For at kunne gennemføre dette Bevis har han desuden
haft Brug for, at der i et Punkt af en Linie kan oprejses en
vinkelret paa Linien. Dette udledes ved Hjælp af
Undersøgelser, der væsentlig beror paa et Flytningsaksiom, som
Euklid stiltiende har antaget, og som kan formuleres saaledes:
En Trekant kan altid flyttes saaledes, at en af dens
Sider bringes til Dækning med et givet lige saa stort
Stykke, samtidig med, at Trekanten falder til en
bestemt Side.
Spørgsmaalet bliver nu, om der heri kan findes noget
inkonsekvent, om Postulat IV bliver overflødigt ved Siden af
dette almindelige Flytningsaksiom. Ja, lad os nu høre, hvad
senere Forfattere har ment derom.
10. I Legendres Geometri finder man som den allerførste
Læresætning, der føres Bevis for, netop den, at alle rette
Vinkler er lige store. Beviset ser saaledes
ud (Fig. i):
Lad CD være _AB og GH_EF.
Det paastaas da, at ^L ACD og ^L EGH ^
er lige store. Man afsætter de 4 lige
store Stykker CA, CB, GE og GF.
AB maa da være lig EF, og Linien EF ___
vil kunne lægges saaledes paa AB, at E Fig I
falder i A og F i B. Disse 2 Linier
EF og AB vil da falde helt sammen, da der ellers vilde være
2 rette Linier mellem A og B. Altsaa vil Midtpunktet G af
EF ogsaa falde i Midtpunktet C af AB. Er nu paa denne
H
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
