Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
34 J- HJELMSLEV:
13. Zeuthen synes mest tilbøjelig til i egentlig systematisk
Henseende at vurdere Post. IV lidet højt, idet han bemærker
at »det af Definitionen paa en ret Vinkel fremgaar, at den er
Halvdelen af en lige Vinkel, som vi nu kalder den, hvis Ben
falder i hinandens Forlængelse, og at sige, at saadanne er lige
store, er det samme som at sige, at en ret Linies Forlængelse
ud over et Punkt (Postulat 2) er entydig bestemt«1). Idet jeg
foreløbig ikke gaar ind paa den sidste Bemærkning, som jeg
senere skal udtale mig om, kan jeg ikke fortolke Zeuthens
Ord paa anden Maade end den, at det almindelige Legendre’ske
Flytningspostulat, saaledes som det ovenfor (io) er omtalt at det
kunde formuleres, lægges til Grund, saaledes at vi atter her
ved en nøjagtig Udførelse af den Zeuthen’ske Tanke kommer
til det Legendre-Hilbert’ske Bevis. At Euklid ikke omtaler
lige Vinkler turde iøvrigt være vei overvejet. En lige Vinkel
er efter Euklid ingen Vinkel. Og Grunden hertil kan alene
være den, at Toppunktet for en »lige Vinkel« vilde være
ubestemt. For at kunne anvende de almindelige
Størrelses-aksiomer paa Vinkler er det nødvendigt, at Vinklerne har
fælles Toppunkt, Ellers vilde nemlig det sidste
Størrelses-aksiom være i Fare. (En Vinkel kan jo f. Eks. ved en
Linie ^ dens ene Ben deles i 2 Dele, hvoraf den ene er lig
selve Vinklen). Det er derfor næppe uden virkelig Betydning,
at Euklid har undgaaet den lige Vinkel.
14. Zeuthens sidste Bemærkning, at det, at lige Vinkler
er lige store, er det samme som at sige, at en ret Linies
Forlængelse er eentydig, er i hvert Fald ikke forstaaelig alene
paa Grundlag af Størrelsesaksiomerne. Der gives Geometrier,
hvor Forlængelsen er eentydig, og hvor rette Vinkler ikke
altid er lige store, og der gives Geometrier, hvor alle rette
Vinkler er lige store, men hvor den rette Linies Forlængelse
ikke altid er eentydig. Eksempler herpaa skal anføres senere.
Det beror i det hele i nogen Grad paa Misforstaaelse,
naar man har ment, at Sætningen om at alle rette Vinkler er
lige store, kunde bruges til Bevis for, at et Liniestykkes
Forlængelse er eentydig (eller omvendt). For at faa Klarhed paa
dette Punkt, skal jeg gaa lidt nærmere ind derpaa.
]) Platon-Euklid, S. 275.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
