Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
36 j. HJELMSLEV:
men tillige, at den halverer Cirklen. Dette er en Sætning,
som kan bevises ved Kongruensen af de Dele, hvori Cirklen
deles. Maaske har en senere Udgiver indskudt den i
Definitionen, fordi den virkelig ikke findes i nogen af Euklids
Læresætninger.«
Om den her omtalte Tilføjelse til Def 17 skal jeg straks
bemærke, at den hos Euklid ganske sikkert har en bestemt
Betydning, men næppe nogen anden end den, at den tjener
som Forklaring for Indførelsen af Betegnelsen »Halvcirkel«.
Den nævnte Egenskab ved Cirklens Diameter kommer nemlig
overhovedet ikke til Anvendelse paa anden Maade end i
denne sproglige Udtryksform.
Men det har sin Interesse, at den staar hos Euklid
som et Udtryk for en Selvfølgelighed. Og denne
Selvfølgelighed peger atter hen paa det ikke udtalte
Flytnings-postulat. Naar Zeuthen bemærker, at Sætningen kan bevises
ved Kongruensen af de Dele, hvori Cirklen deles, da maa
man straks tilføje, at Euklid ikke direkte havde Midler til at
føre et saadant Bevis. Hertil maatte kræves et
Flytnings-postulat af videregaaende Karakter end det, som angaar
Trekanter.
17. Man kunde spørge, hvorledes Udtalelsen om, at de
to Dele, hvori Diameteren deler Cirklen, skal være lige store,
egentlig skal opfattes. Skal man tænke paa, at de to
Halvcirkelflader er lige store, eller paa, at de to af dem dannede
Figurer kan bringes til Dækning? Da det første vei imidlertid
næppe kan indsés uden det sidste, vil jeg foretrække at tage
den sidste Betydning som den fundamentale. Betydningen af
Begrebet »Ligestorhed« hos Euklid er undertiden en saadan,
at vi naturligst maa oversætte det ved Kongruens. Dette
gælder her, og det gælder andre Steder. I 3. Bog har Euklid
følgende Sætning (Sætn. 24):
Ligedannede Cirkelafsnit paa lige store rette
Linier er indbyrdes lige store. (Ligedannede Cirkelafsnit
er saadanne, som rummer lige store Vinkler).
Beviset føres ved en Flytning, der bringer de to Segmenter
til Dækning, idet man benytter, at det i den foregaaende
Sætning er vist, at paa den samme rette Linie vil der ikke
kunne konstrueres 2 ligedannede og ulige store Cirkelafsnit til
samme Side; det som her bevises, er da. at der ikke kan
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
