Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
TRE FOREDRAG OVER GEOMETRIENS GRUNDLAG. 43
af Sider og Vinkler i en Trekant. Vi nævner nogle Eksempler
paa saadanne Maalgeometrier:
Eks. i. Vinkelmaalingen er den samme som i
Parameterplanen. Enhedskurven er en analytisk Cirkel i
Parameterplanen. Geometrien- vil da være ganske som den Euklidiske.
Eks. 2. Vinkelmaalingen er som i Parameterplanen.
Enhedskurven er en Ellipse. Det er da klart, at Sætningen om
den ligebenede Trekant ikke vil gælde (idet 2 Halvdiametre i
Ellipsen i Almindelighed ikke er lige store i Parameterplanen).
Eks. 3. Vinkelmaalingen er som i Parameterplanen.
Enhedskurven om O = (o, o) bestaar af 2 parallele Linier y = + i
samt de to Punkter A =(i,o) og B - (- i, o). En retvinklet
Trekant OAP med Vinkelspidserne O = (o, o), A = (i, o),
P - (i, i), vil da være ligesidet.
Eks. 4. Vinkelmaalingerne er som i Parameterplanen.
Af-standsmaalingerne ligesaa, med Undtagelse af saadanne
Afstande som falder paa et ganske bestemt Liniestykke AB,
hvor Maalestokken indrettes anderledes. Hele den Euklidiske
Geometri vil da gælde, naar blot de betragtede Figurer ikke
indeholder Afstande, der falder paa det »farlige« Liniestykke.
27. Saalænge Enhedskurverne ikke underkastes særlige
Betingelser kan der altsaa i vor Geometri meget vei
forekomme retvinklede Trekanter, hvor Hypotenusen er mindre end
eller lig med en af Kateterne. Lad os nu imidlertid begrænse
Mulighederne netop ved at forlange, at i en retvinklet
Trekant skal Hypotenusen altid være større end
enhver af Kateterne, eller hvad der er det samme, at den
korteste retlinede Vej fra et Punkt til en ret Linie er den
vinkelrette. Hvilke Betingelser vil Enhedskurven derefter være
underkastet?
Lad Enhedskurvens »Centrum« være O, O A en »Radius«,
idet A er et Punkt paa Kurven. Den vinkelrette / paa OA
i A maa da vise sig som en Støttelinie til Kurven; O A = i
er nemlig den korteste retlinede Afstand fra O til /.
Enhedskurven ses altsaa at have en Støttelinie i ethvert af sine
Punkter d. v. s. Enhedskurven er konveks. Omvendt vil
den vinkelrette fra O ned paa enhver Støttelinie til Kurven
træffe Linien i dens Røringspunkt med Kurven (nemlig i det
Punkt, der har den mindste retlinede Afstand fra (9; mere
end eet saadant Punkt ses det let, at der ikke kan være Tale
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
