Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
44 J. HJELMSLEV:
om. Enhedskurven er altsaa en konveks Kurve uden
Knæk og uden retlinede Stykker, Da de to Støttelinier
i diametralt modsatte Punkter maa være parallele (Linier^
samme tredje kan ikke skære hinanden), ses det tillige, at
Enhedskurven er selvsymmetrisk med Hensyn til O, d. v. s.
den har i Punktet O et virkeligt Centrum (i Parameterplanen).
Da a _b skal medføre b \_ a, ses det tillige, at
Enhedskurven har den Egenskab, at naar en Radius er
draget parallel med Tangenten i en anden Radies
Endepunkt, da maa det ogsaa gælde omvendt, at
den anden Radius er parallel med Tangenten i den
første Radies Endepunkt (de to Radier kan da kaldes
konjugerede). Omvendt er det let at se, at en Oval, der
har denne Egenskab, altid kan være Enhedskurve i
en Geometri, hvori Euklids 5 Postulater og 5
Aksiomer gælder, og hvor man desuden vil have, at
i en retvinklet Trekant Hypotenusen altid er større
end enhver af Kateterne. Det vil derfor have nogen
Interesse at undersøge, hvorledes almindelige Ovaler af denne
Art (Ovaler med konjugerede Radier) kan bestemmes, og vi
skal nu gaa lidt nærmere ind paa dette Spørgsmaal.
28. Det er for det første klart, at Cirklen har den nævnte
Egenskab. Vælges Cirklen som Enhedskurve, vil Geometrien
under de anførte Betingelser netop være den Euklidiske.
Ellipsen har den samme Egenskab. Vælger man den som
Enhedskurve, vil Geometrien under cle anførte Betingelser
atter være den Euklidiske, idet dens analytiske Billede ved
en affin Transformation kan bringes over i det forrige Billede,
hvor Cirklen var Enhedskurve. Men foruden Ellipsen eksisterer
der uendelig mange andre andre Ovaler af denne Art, saaledes
som vi nu skal se.
29. Først betragter vi konvekse Polygoner, som har en
tilsvarende Egenskab. Vi søger en Polygon som er
selvsymmetrisk med Hensyn til et Punkt O. Polygonen skal
altsaa have parvis lige store og parallele modstaaende Sider.
Ethvert Liniestykke, der forbinder tCentret O raed et Punkt af
Polygonens Omkreds, betegnes som en Radius. To modsatte
Radier udgør en Diameter. Polygonen skal nu have den
Egenskab, at naar 2 Radier er saaledes valgt, at den ene er
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
