Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
TRE FOREDRAG OVER GEOMETRIENS GRUNDLAG. 47
vil ogsaa det Liniestykke, der forbinder dem, indfanges). Og
da samtlige Vinkler, hvorunder ^-Liniens Sider ses fra O,
konvergerer mod Nul, samtidig med at Vinklen mellem 2 paa
hinanden følgende af (3-Liniens Sider overalt gaar mod Nul,
følger heraf at Buen AF intet Knæk kan have. Buerne AF
og A C er konjugerede d. v. s. Radierne kan parres sammen
saaledes, at hver Radius er parallel med Tangenten i
Endepunktet af den tilsvarende Radius. Dette følger umiddelbart
af, at de approximerende brudte Linier, sammenhørende Z?-Linie
og ß-Linie er konjugerede. De to Buer udgør da tilsammen
Halvdelen af den søgte Oval. Det ses altsaa, at man til
enhver konveks Bue A C (uden Knæk og uden rette
Liniestykker), hvis Totalkrumning er mindre end 180°, altid vil
kunne konstruere en tilsvarende Bue AF, og derved en hel
Oval, hvis Radier parvis er konjugerede. Gennem A og C
drages nemlig blot Linier parallele med Tangenterne i
henholdsvis C og A\ disse Linier skærer hinanden i O, og man
gaar nu frem som ovenfor.
31. Lad os nu antage, at vi til at begynde med har ladet
Enhedskurven være en Cirkel. Vi forandrer derefter den ene
Kvadrant lidt, saaledes at vi i Stedet for en lille Bue PQ
(Fig. 6) sætter en anden konveks Bue med de samme Tangenter
i P og Q. For at opretholde
Egenskaben med de konjugerede
Radier maa vi da ogsaa
foretage en Forandring med den
anden Cirkelkvadrant, idet Buen
A01 (OP,_ OP, 0ßi l 00)
maa erstattes med en konveks
Bue konjugeret med den ny-ind-
førte Bue PQ. Den første approximerende brudte Linie for
Buen PQ er PRQ\ for Buen /\oi er det Korden P±Q±. Og
ved en ganske lignende Fremgangsmaade som ovenfor kommer
man herfra let over til de følgende approximerende brudte
Linier.
Lægger man nu den saaledes ændrede Cirkel og alle Ovaler,
der kan dannes deraf ved Parallelforskydning, til Grund for
en Maalgeometri, da vil denne Geometri tilfredsstille samtlige
Sætninger i den Euklidiske Geometri saalænge man ikke
betragter Figurer, der indeholder rette Linier i de farlige Ret-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
