Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
48 j. HJELMSLEV: TRE FOREDRAG OVER GEOMETRIENS GRUNDLAG.
ninger d. v. s. i de Retninger, der angives ved Radier til
Buerne PQ og P^.
I denne Geometri gælder da uindskrænket:
1) Euklids 5 Postulater og 5 Størrelsesaksiomer.
2) I et Punkt af en Linie kan altid oprejses en vinkelret
paa Linien.
3) I en retvinklet Trekant er Hypotenusen større end
enhver af Kateterne, hvoraf følger, at
4) den retlinede Afstand mellem 2 Punkter er mindre end
enhver brudt Linie med de samme Endepunkter.
5) Der eksisterer et Kvadratnet i 2 hvilke som helst paa
hinanden vinkelrette Retninger.
Desuden vides det, at Flytningsaksiomet for Trekanter vil
gælde, i hvert Fald saa længe Trekantssiderne ikke antager
visse specielle Retninger.
Men samtlige disse Egenskaber viser sig altsaa
utilstrækkelige til at bære den hele Euklidiske Geometri.
Cirklens isoperimetriske Ulighed paa Kuglefladen.
Af T. Bonnesen.
Paa en Kugleflade med Radius i vil en Cirkel med den
sfæriske Radius p have Længde og Areal bestemt ved
p = 27i sin p og f - 271 (i -cos p), medens et Udsnit i denne
Cirkel svarende til Vinklen v vil have Buelængde og Areal
lig z; sin p og v (i-cos p).
I et Kuglebelte med den sfæriske Bredde p, som begrænses
af en Storcirkel og en Lillecirkel (med Radius =–––p) er
Lillecirklens Længde og Beltets Areal bestemt ved /- 2jr cos p
og/"= 27T sin p For et Udsnit i dette Belte svarende til en
Storcirkelbue af Længden a er Buelængden paa Lillecirklen
og Udsnittets Areal lig a cos p og a sin p.
Vi betragter en ikke cirkelformet sfærisk konveks Kurve K.
Den deler Kuglefladen i to Dele, hvoraf den ene er indeholdt
i en Halvkugle. Denne Del vil vi betegne som K’s Indre.
Det tilsvarende Areal kaldes /, og Længden af K kaldes p.
I Følge den klassiske Isoperimetri vil den Cirkel paa Kugle.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
