Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
OM REGNING MED IKKE-KOMMUTATIVE FAKTORER. 83
j = 2, 3, . . . . , r. Lad F - FI (yl-1) = i være en gyldig Relation
for S’. For at fremhæve y^ vil vi skrive den udførligt i
følgende Förrn: T = Ptf’?Pf{? .... /Vf^-fi» hvor alle
8f = + i og alle PI er Produkter af y’a, . . . ., y!- eller i.
Indfører vi 5 istedetfor S’, faar vi:
hvor hvert Pt kun indeholder y2, ...., yr. Da F = i jo er
en Identitet i y-erne, skal de i F forekommende p Faktorer yt
bortforkortes indbyrdes; der vil altsaa paa mindst eet Sted i
F findes to Faktorer yx med modsat Eksponent, der skilles
ved et Produkt i y2)’-t->Yr» som bortforkortes identisk i
Ta»’ ’"»Yr- Antager vi, at den første af disse Faktorer yt
f. Eks. har Eksponenten BX_I = -f- l> faar vi:
hvor y2/\Y2~1 = i identisk i y-erne, altsaa P\= i identisk i
y-erne, altsaa identisk i y’2, y’3, . . . . , y!- . Men da kan jo Y^"1 AY iX
bortforkortes identisk i y’-erne. Og ved at fortsætte med
samme Argumentation ser man, at F - i er en triviel Relation
i y’-erne. Disse er altsaa uafhængige. Den omvendte Sætning
følger umiddelbart af Sætningen selv ved indirekte Bevis, idet
man frembringer .Sved Sr ved at sætte yx = (YiY2)*Y2~1- - Er S
afhængigt og YiY2=I °g bortkastes det, kan y2, y3,–-,yr
selvfølgelig være uafhængige. - Det er klart, at et System, der
fremgaar af et afhængigt System ved Tilføjelse af et
vilkaarligt Element, ogsaa vil være afhængigt.
Da et Systems Egenskab at være uafhængigt (afhængigt)
ikke forstyrres ved, at man permuterer dets Elementer og
skifter Fortegn i et vilkaarligt Antal, ses det umiddelbart, at
hvis yt, y2, . . . . , yr er indbyrdes uafhængige (afhængige), da
vil ogsaa det System være uafhængigt (afhængigt), der
fremkommer ved, at man erstatter yt- med (y/- x yft- J)- l og lader
alle andre Elementer uforandrede. Man vil altsaa, ved stadig
at foretage den Slags ækvivalente Ændringer i et uafhængigt
(afhængigt) System, faa en hel Række uafhængige (afhængige)
Systemer, som er indbyrdes ækvivalente Specielt ses:
Sætning 2: Et Elementsystem, der har samme
Elementantal, som et deraf afledet reduceret
System, er uafhængigt.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
