Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
84 J. NIELSEN:
Thi ved Reduktionsprocessen forekommer i dette Tilfælde
kun de nysnævnte ækvivalente Ændringer; og det reducerede
System er uafhængigt.
Sætning 3: Et Elementsystem, der har større
Elementantal end et deraf afledet reduceret System,
er afhængigt.
Thi i Reduktionsprocessens Løb skal mindst een Gang et
Element kastes bort. Det forudgaaende System maa da være
afhængigt; og alle Systemer, som gaar forud for dette, altsaa
ogsaa det givne, maa da ligeledes være afhængige.
§3. Frembringelsesproblemet.
Lad der være givet et System 5 af m Elementer a1% a2* . . .,
«m og et Element j3 ^ i. Vi vil søge en Metode til at
afgøre, om 5 frembringer ß eller ej. Ved Hjælp af den i § i
angivne Metode konstruerer vi til S et reduceret System
S* = c^*, a2*, - . ., GP*, hvor jo p ^ m. Da S*- er ækvivalent
med 5, har vi kun at afgøre, om S* frembringer ß. Dette
er jo Tilfældet, hvis der eksisterer en Produktfremstilling
ß - ÜJ (a/*-1); eksisterer samtidig Produktfremstillingen
ß = II2 (ct;*+ r), saa er IIiri2-1 = i en Indentitet i
Frembringerne a. Den vil da ifølge Sætning i ogsaa være en Identitet
i Elementerne a*, og begge Fremstillingerne vil altsaa være
identiske, - idet vi kan antage dem skrevne u fe r kortelige
i a*-erne. Eksisterer der altsaa en Frembringelse af ß ved S*,
saa er den ogsaa entydig. Faktorerne i dette Produkt
efterlader ved Forkortelsen alle en Rest, og ß er Samlingen af
disse Rester. Lad a være den første Faktor; Resten, den
efterlader i ß, er mere end Halvdelen af a, eller nøjagtig
Halvdelen og da en isoleret Halvdel. For at bestemme den
første Faktor paa en hurtig og sikker Maade, kan vi opskrive
hvad vi kan kalde 5*’s »venstre Storende-Samling«, idet vi
med et Elements »venstre Storende« mener de første r + i
Frembringere i Elementet, naar dets ^"-Tal er 2r eller 2r -j- i;
den omtalte Samling skal da omfatte de 2p venstre Storender
i S* -f S*"1. Endvidere vil vi opskrive 5*’s »venstre
Halvende-Samling«, i hvilken vi. optager enhver saadan venstre
Halvende af et Element med lige ^-Tal i S* -J- S*"1, hvis
komplementære Halvende ikke er isoleret, altsaa forekommer
mindst paa to Steder i S*. Hvis vi nu antager, at ß frem-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
