Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
OM REGNING MED IKKE-KOMMUTATIVE FAKTORER. 89
at med did/c-1: Addere ^-te Række i Matriks med Faktor + i
til 2-te Række. - Matriks kan derved antage en indviklet
Skikkelse, men dens Determinant vil stadig være + l-
Nødvendig Betingelse for en isomorf Transformation er altsaa, at
Transfbrmationsdeterminanten \dik j er lig + i ; men denne
Betingelse er selvfølgelig ikke tilstrækkelig.
Man ser jo her Forbindelsen med de sædvanlige lineære
Ligninger. Vi gik ud fra Systemet af n Ligninger :
o, = IT« (a/-1) (3)
og definerede det før nævnte Talskema d^.
Lad os samtidig nedskrive de n Ligninger, der fremstiller
Æ-erne som Produkt af ct-erne :
og betegne den algebraiske Sum af a// s Eksponenter i
med bik. Indsætter vi (3) i (4), faar vi de n Ligninger
der jo skal være Identiteter i #-erne, da disse er uafhængige.
En bestemt Frembringer skal altsaa i en bestemt af disse
Ligninger (5) have samme Eksponentsum paa begge Sider af
Lighedstegnet. Derved faar vi de n^ Ligninger:
( o for i ^ /
o/i du -f- badzi + ––- \- bindni = \ j for i- i (6)
Og disse Ligninger (6) er jo Udtryk for, at n lineære, ikke
homogene Ligninger i n Ubestemte med de hele Tal dik som
Koefficienter har et Løsningssystem med de hele Tal bik som
Koefficienter; men da skal man jo have |rf/A| - + i. - Denne
Sammenhæng kan fremstilles endnu mere haandgribelig, naar
man husker paa, at #-erne jo kan betyde hvilketsomhelst, og
man saa vælger dem som saadanne Ting, hvis
Komposition er kommutativ. Lad os f. Eks. vælge #-erne som
positive Tal. Vi faar saa ved at ombytte Faktorerne:
a; = ^Xrf*....*> (7)
^^a^a^....^6- (8)
og ved at tage Logaritmerne og betegne disse med de
tilsvarende store Bogstaver:
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
