Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
9O J. NIELSEN :
At = du AI -^ d& A2 -\ ––– h dm An (7 a)
At = ön A! + &a A2 + - - . . +&fa A" (8 a)
Dette sidste System af rø lineære Ligninger og deres inverse,
der gælder for vilkaarlige Værdier A^A^, –– , An, viser, at
dik - + i. Indenfor det kommutative Omraade er (6) den
nødvendige og tilstrækkelige Betingelse for den samtidige
Bestaaen af (7) og (8), eller (7 a) og (8 a), indenfor det
ikke-kommutative Omraade derimod kun en nødvendig Betingelse
for den samtidige Bestaaen af (3) og (4). Denne Betragtning
viser, at Sætningen \dtk\ - + i ikke er nogen dybere Sætning
i Regningen med ikke-kommutative Elementer, da den i Grunden
ikke har med Regningens ikke-kommutative Karakter at gøre.
Vi har jo kunnet bevise den alene ved at benytte den
Omstændighed, at det ikke-kommutative Omraade omfatter det
kommutative, en Omstændighed, man altid med Fordel kan
benytte som Kontrol og for at finde nødvendige Betingelser
ved Regning med ikke-kommutative Elementer.
§ 5. Ækvivalente reducerede Systemer.
En Systemklasse, d. v. s. Samlingen af alle med et givet
System og derfor med hverandre ækvivalente Systemer, vil i
Almindelighed indeholde flere reducerede Systemer. Lad
5 = a1} a2, . . . . , ctm og T = ßi, ß2, . . . . , ßp være to ækvivalente
reducerede Systemer. Vi har altsaa
p£ = nrø(a/±1) (9)
men ogsaa a, - x|>u) (ßy± l) = t|>«) Ett/) (a*± 1)± l (10)
(10) er en Identitet i a-erne for alle Værdier af /’. Ser vi saa
et Øjeblik helt bort fra, at a-erne og ß-erne er Produkter af
de oprindelige Frembringere a, og opfatter a-erne som
Frembringere til en fri Gruppe Gm, ses T at være et Primitivsystem
i a-erne. Deraf følger p ^ m. Ved at ombytte Systemernes
Rolle har man m^-p, altsaa m = p :
Sætning 4: Alle reducerede Systemer af samme
Klasse har samme Elementantal. - Vi vil kalde det
»Klassens Grundtal«.
I Forbindelse med Sætningerne 2 og 3 ses nu
umiddelbart :
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
