Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Tre Foredrag over Geometriens Grundlag.
Af J. Hjelmslev.
II. Kongruens.
1. Jeg skulde tro, at det er en almindelig udbredt
Antagelse, at Kvadratnettets Eksistens, svarende til ethvert Par
paa hinanden vinkelrette Retninger, er ensbetydende med, at
den Euklidiske Geometri gælder uindskrænket. Men ved det
sidste Eksempel, jeg opstillede i mit forrige Foredrag, vil man
have set, at det ikke er Tilfældet. Men hvad er det da
egentlig, der mangler? Ja, det er - naar man vil blive ved
Kvadratnettet - det, at man ikke er sikker paa, at de foreliggende
Kvadrater har lige store Diagonaler; hvis man kommer i
Nærheden af de farlige Retninger, gælder det ikke.
Det, der mangler, er et almindeligt Fly tningspostulat.
Som saadant har jeg allerede antydet, at man kunde tænke paa
Tilføjelsen i Euklids 17. Definition, Halvcirkelaksiomet, idet
man forstaar dette saaledes, at de to Dele, hvori Diameteren
deler Cirklen, kan bringes til Dækning: Til hvert Punkt paa
den ene Halvcirkelperiferi skal svare et Punkt paa den anden;
til en Korde i den ene svarer en lige saa stor Korde i den
anden. Føjer man hertil, at Korden ligger inden i Cirklen,
vil det kunne vises, at man har et fuldstændigt Grundlag for
Euklids Geometri.
2. Vi vil imidlertid ikke tage alt dette op paa een Gang.
For at skabe Sikkerhed for den bedst mulige Økonomi med
Postulaterne vil vi foretrække at vente lidt med at tale om
Cirkler, Vi vil ikke en Gang forudsætte Cirklens Eksistens,
Vi udelader altsaa Postulat III. Det Grundlag, vi vil
arbejde med, omfatter saaledes Euklids Postulater I, II, IV, V
samt de almindelige Størrelsesaksiomer, og hertil føjer vi nu
følgende Fly tningspostulat (Postulat VI):
Enhver Trekant kan flyttes saaledes, at 2
Vinkelspidser bliver liggende uforandret, medens den
tredje skifter Plads.
Til en given Trekant A B C vil med andre Ord sikkert svare
en anden ABC, saaledes at tilsvarende Stykker i de to
Trekanter overalt er lige store. At der ikke kan være mere end
een Trekant ABC\svarende til en given Trekant ABC, ses
7*
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
