Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
94 J- NIELSEN:
cipielt afgjort, om to Produkter P og Q i Frembringerne
betyder det samme Element i G: Det er Tilfældet, naar og
kun naar der eksisterer en i #-erne identisk Ligning
Men samtidig opstaar Problemet, at træffe en Afgørelse i
et endeligt Antal Skridt om, hvorvidt en saadan Fremstilling
eksisterer eller ikke, naar P, Q og R± ,...., Rm gives ved
deres Udtryk i #-erne. Dette »Identitetsproblem«, som Dehn
har kaldt det, er altsaa en Udvidelse af det i § 3 omhandlede
»Frembringelsesproblem«, men dets almindelige Løsning har
hidindtil frembudt uovervindelige Vanskeligheder. Forholdet
mellem disse to Problemer kan passende erkendes ved, at
rnan sammenligner den her i § 3 fremstillede Metode med de
Løsninger, man kender for Identitetsproblemet i specielle
Tilfælde1), og den grafiske Behandling af Identitetsproblemet,
man kommer til ved at anvende det af Dehn indførte
»Gruppebillede« 2). Mens man ved Løsningen af
Frembringelses-problemet sætter Elementerne i Række paa alle mulige
Maader - man kunde tale om et »lineært« Problem -
fremstiller man i Gruppebilledet Elementerne RI ved Polygoner og
sætter disse ved Behandling af Identitetsproblemet sammen i
en Plan. Dette sidste Problem har altsaa, med et Udtryk af
Dehn, »en Dimension mere« end det første. Om dette er en
virkelig eller kun en tilsyneladende Rangforskel, med andre
Ord, om det kan lykkes, ud fra Systemet Rl, R2, . . . ., Rm
at konstruere et andet endeligt System, der tillader at føre et
forelagt Identitetsproblem tilbage til et Frembringelsesproblem,
staar uafgjort.
J) Smlg. f. Eks. M. Dehn: »Transformation der Kurven auf zweiseitigen
Flächen« i Math. Ann. 72.
2) Se M. Dehn: »Über die Topologie der dreidimensionalen Raumes« i
Math. Ånn. 69, særlig Side 140 ff.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
