Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
IOO j. HJELMSLEV:
Af Sætningen følger, at i en Firkant med 3 rette
Vinklererden fjerde Vinkel ogsaa ret.
il. I et Punkt P af en Linie / kan oprejses en
vinkelret paa Linien.
Man fælder først en vinkelret m paa /. Gaar m ikke
gennem P, fældes atter en vinkelret n paa m, forskellig fra /.
Fælder man nu til sidst fra P en vinkelret paa n, da vil den
herved fundne Linie være den søgte (følger af den foregaaende
Sætning om Firkanten).
12. Topvinkler er lige store. Sætningen bevises
som Euklid 14, 15.
Endvidere ses det, at naar 2 Vinkler er lige store, er
Nabovinklerne ogsaa lige store. Følger af, at 2 rette
= 2 rette, og af Størrelsesaksiom 3.
13. Naar 2 Linier a og b skæres af en tredje
under lige store ensliggende Vinkler, er Linierne
parallele.
Lad de to Linier skæres af den tredje i P og Q. De to
indvendige Vinkler ved P og Q paa samme Side af PQ, vil
/ da tilsammen være 2 rette.
/-............."" Dersom nu a og b ikke var
parallele, kunde man gennem
P drage en Linie a’ parallel
med b. Men Følgen vilde blive
9 den, at a’ og b ved Skæring
med PQ vilde danne to
indvendige Vinkler med PQ (enten paa den ene Side af PQ
eller paa den anden) som tilsammen var mindre end 2 rette,
og dette vilde stride imod Post. V.
Derimod kan man ikke straks udtale sig om, hvorvidt
parallele Linier vil skæres af enhver Transversal under lige
store ensliggende Vinkler. Man ved overhovedet ikke noget
om, hvorvidt man kan afsætte den ene Vinkel ved den anden,
saa der i det hele taget kan blive Tale om Ligestorhed eller
Uligestorhed. Derimod kan man sige, at naar to Linier er
parallele, vil enhver Linie vinkelret paa den ene
ogsaa være vinkelret paa den anden. Heraf følger, at
der gennem et Punkt uden for en Linie kan drages
een og kun een Linie parallel med en given.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
