Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
TRE FOREDRAG OVER GEOMETRIENS GRUNDLAG. IOf
14. Vi skal nu i det følgende gaa lidt nærmere ind paa
Spejlingens Grundegenskaber. Vi har set, at Spejlingen med
Hensyn til en ret Linie / fører et Punkt P
paa den ene Side af / over i et til-
svarende Punkt P’ paa den anden Side.
Punkterne paa / bliver uforandrede. En
Halvlinie a udgaaende fra et Punkt O
paa / føres over i en Halvlinie a’. For- * p- I0
længelserne a± og a\ af de to Halvlinier
vil ogsaa føres over i hinanden. Dette følger af Sætningen
om, at Topvinkler er lige store. Thi a -b, ß = y medfører,
naar a - ß, netop, at y = b, hvilket viser, at ai og a\ føres
over i hinanden ved Spejlingen.
Man kan derefter sige, at Spejlingen fører enhver ret
Linie, der skærer /, over i en ret Linie, der skærer /
i samme Punkt. Linien / svarer til sig selv.
15. Enhver Linie m, som er parallel med /, vil
ve d Sp e j lingen føre s over i en Linie ;«’ parallel med /.
Dette vises saaledes: To vilkaarlige Punkter P og Q paa m
føres over i 2 Punkter P’ og Q’. Den rette Linie gennem Pr
°S Q’ vil være parallel med /; i modsat Fald vilde den
nemlig skære /, og heraf vilde følge, at den rette Linie P Q
ogsaa skulde skære /, men dette vilde stride imod, at m var
parallel med /. Altsaa ses det, at alle Punkter P, Q, R,
paa ni ved Spejlingen føres over i saadanne Punkter P’, Q\
R’, . . . ., hvis Forbindelseslinier skal være parallel med /, men
det betyder netop, at alle disse Punkter ligger paa een og
samme Linie parallel med /, og hermed er Sætningen bevist.
16. En Vinkel vil ved Spejling føres over i en
lige saa stor Vinkel. I det Tilfælde da Vinklens
Toppunkt falder uden for /, og Vinkelbenene skærer /, følger
Sætningen umiddelbart af Flytningspostulatet. Skærer Vinklens
ene Ben /, og det andet Bens Forlængelse skærer /, følger
Sætningen af, at lige store Vinkler ogsaa har lige store
Nabovinkler. Skæres / af Forlængelserne af begge Vinklens Ben,
anvender man blot Sætningen om, at Topvinkler er lige store.
Falder Vinklens Toppunkt paa /, ved man allerede fra det
foregaaende, at Sætningen gælder, naar det ene Vinkelben
falder sammen med /, og de andre Tilfælde kan derefter
behandles ved Hjælp af Størrelsesaksiomerne 2 og 3.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
