Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
TRE FOREDRAG OVER GEOMETRIENS GRUNDLAG. I CM}
være hinandens Spejlbilleder med Hensyn til s, d. v. s. s skærer
AB i Liniestykkets Midtpunkt. At der ikke kan være mere
end eet Midtpunkt, følger af Størrelsesaksiomerne.
24. I et Parallelogram er modstaaende Sider
lige store.
ABCD er et Parallelogram, s er _LBC\ B, og / er ±£C
i dennes Midtpunkt. Spejlinger gennem s og /, udførte efter
hinanden, fører B over i C, Linien BA
over i en dermed parallel gennem C,
A over i et Punkt beliggende paa
Linien AD (J_ s og t}. Som Følge deraf
maa A gaa over i D. AB gaar derfor
over i DC, altsaa er AB - DC. Paa
lignende Maade kan man vise, at ogsaa
det andet Par Sider er lige store.
Den af 2 Spejlinger gennem
parallele Akser sammensatte Flytning kan betegnes som en På r al l e
1-forskydning. Afstanden fra et Punkt til det tilsvarende
Punkt har konstant Størrelse og Retning. Tilsvarende Linier
er parallele eller sammenfaldende.
25. At Liniestykket har et Midtpunkt, fører straks til det
Resultat, at et vilkaarligt Punkt ved Spejling kan føres over i
et vilkaarligt Punkt. Der gives altsaa Flytninger, der
fører et hvilket som helst Punkt over i et hvilket
som helst Punkt. Derved er Euklids Sætn. 2 bevist, og,
vei at mærke, uden at benytte Cirkler eller deres Skæring.
26. Parallelforskydningens Eksistens viser nu, at to
parallele Linier skæres af enhver Transversal under
lige store ensliggende Vinkler.
27. Har man givet 3 Linier, a, b, alt som gaar gennem
samme Punkt, eller er parallele, kan man altid finde en fjerde
Linie bl, gennem det samme Punkt, resp. parallel med de
givne Linier, saaledes, at Spejlingerne gennem a og b
frembringer en Flytning, der er ensbetydende med den, som
frembringes afSpejlingerne gennem al og ^. Vi skriver dette kort
ab - a^b^.
Sætningens Rigtighed følger umiddelbart af Sætningerne i
18 og 19. De tre Spejlinger #15 a og b kan nemlig
sammensættes til een. Betegnes denne med < har man
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
