Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
TRE FOREDRAG OVER GEOMETRIENS GRUNDLAG. I O/
Saafremt altsaa de to Systemer (ab) og (a^) kan bringes
tir Dækning ved et lige Antal Spejlinger, vil heraf følge, at
albl = ab.
29. Omvendt kan man ikke vide, om Ligningen albl ~ ab
ikke rummer andre Muligheder, hvor Systemerne (a^) og (ab)
ikke kan bringes til Dækning ved en Flytning af den omtalte
Art. Men dette giver Anledning til, at vi indfører følgende
nye Udtryksmaader:
Et System af 2 rette Linier a og Æ, der skærer hinanden,
og som tages i en bestemt Orden, skal betegnes som en
fuldstændig Vinkel (ab). To fuldstændige Vinkler (ab) og
(cd) kaldes ækvivalente, saafremt 4 Linier af, b’, c’, d’
gennem samme Punkt og parallele med (specielt
sammenfaldende med) de givne, tilfredsstiller Flytningsligningen
a’b’ = (f d’.
Heraf følger da, at den nødvendige og tilstrækkelige
Betingelse for, at 2 fuldstændige Vinkler (ab) og (eb) er
ækvivalente, er den, at de kan bringes til Dækning ved en’Flytning,
der er sammensat af 2 Spejlinger. At (ab) er ækvivalent med
-(cd) skrives saaledes;
(ab) ^ (cd).
30. Fuldstændige Vinkler med parallele Ben er ækvivalente.
Den nødvendige og tilstrækkelige Betingelse for, at a er parallel
rned b, er den, at der eksisterer en Linie x saaledes, at
(ax) ^ (bx).
Af
(ati)^(ctV\ og (bc}
følger
(ae) ~ (a’c’).
Er
(a8)~(cd),
da er ogsaa
(ae) rx> (bd).
Thi, er
ab - cd
har man ogsaa
abbé - cdbc,
eller
ae - ccbd,
ae - bd.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
