Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
TRE FOREDRAG OVER GEOMETRIENS GRUNDLAG. IOQ
"b = <*<£", &c = cg, ef = g$,
altsaa
abcef - agcef = ct^gv?/" - a.cgg$ - curß.
Da denne sidste Transformation er en Spejling med Hensyn
til en vis Linie x \ g, har man altsaa
a(bce}f = oc.
(bcé) er imidlertid en Spejling, hvis Akse y gaar gennem
O, og da
ayf-^x,
maa Linierne a, y, f gaa gennem samme Punkt d. e. y gaar
gennem P. Da y saaledes gaar gennem baade O og P, falder
den sammen med d. Ligningen
bce = d
giver nur netop
bc - de,
hvilket skulde bevises.
34. Det er nu klart, at en Halvdrejning om O, som fører
A over i C, vil føre P over i B, og lader man P gennemløbe
a, vil B gennemløbe g d. v. s. Halvdrejningen fører a over i
g. Det ses endvidere, at parallele Linier føres over i
parallele Linier, og at fuldstændige Vinkler føres over
i dermed ækvivalente fuldstændige Vinkler.
Den omvendte Transformation betegnes som en invers
Halvdrejning.
35. Ved vilkaarlig Sammensætning af (direkte og inverse)
Halvdrejninger om O opstaar en Gruppe Transformationer,
som vi vil betegne som Ækvivalenstransformationer om
O. Det karakteristiske ved disse Transformationer er, at O
ligger fast, ret Linie føres over i ret Linie, fuldstændig Vinkel
over i en dermed ækvivalent fuldstændig Vinkel.
Der gives een og kun een
Ækvivalenstransformation om O, der fører et vilkaarligt givet Punkt A
(forskelligt fra O) over i et andet vilkaarligt givet
Punkt A1 (forskelligt fra O).
At der ikke kan være mere end een
Ækvivalenstransformation om O, der opfylder Betingelserne, følger af, at tilsvarende
fuldstændige Vinkler skal være ækvivalente. Enhver Linie a
gennem A faar nemlig da en ganske bestemt tilsvarende Linie
Mat. Tidsskr. B. 1921. %
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
