Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
no j. HJELMSLEV:
a± gennem A± (de fuldstændige Vinkler (OA, a] og
skal være ækvivalente), og da tillige enhver Linie gennem O
faar en eentydig bestemt tilsvarende Linie, er det klart, at
ethvert Punkt i Planen faar et bestemt tilsvarende Punkt -
hvis Transformationen i det hele eksisterer.
At Transformationen virkelig eksisterer, ses saaledes: Naar
O, A og A! ikke ligger paa samme Linie, fældes fra O en
vinkelret OA2 paa AAlt Man danner da først en direkte
Halvdrejning, der fører A til A^ derpaa tilføjer man en invers
Halvdrejning, der fører A2 til Av og herved er den søgte
Transformation bestemt.
Ligger (9, A, A1 paa ret Linie, kan man først indføre et
Punkt A2 uden for denne Linie. Den søgte Transformation vil
da kunne dannes ved Sammensætning af en
Ækvivalenstransformation, der fører A til A2, og en anden, der fører A2 til A^.
36. To hvilke som helst
Ækvivalenstransformationer T og U om O er ombyttelige. Det vil være
tilstrækkelig at føre Beviset for det Tilfælde, da den ene
Transformation (7") er en Halvdrejning. Lad A og A’ være et Par
tilsvarende Punkter i denne Transformation. Trekanten O AA
er da retvinklet ved A (hvis det er en direkte Halvdrejning)
eller ved A (hvis det er en invers Halvdrejning). Den anden
Transformation U fører nu denne Trekant over i en Trekant
af samme Art, OA1A(, hvor Vinklen ved Å\ (henholdsvis AJ
ogsaa er ret, og hvor den fuldstændige Vinkel (OA±, OA\) er
ækvivalent med (OA, OA\ d. v. s. A± og A\ er tilsvarende
ved Transformationen T. Men heraf følger netop
UT= TU.
37. Ved Sammensætning af de her betragtede
Transformationer med vilkaarlige Parallelforskydninger faas en ny
Gruppe af Transformationer, de almindelige
Ækvivalenstransformationer. Disse karakteriseres ved, at Punkt
svarer til Punkt, ret Linie til ret Linie, fuldstændig Vinkel til en
dermed ækvivalent fuldstændig Vinkel.
Det følger straks af det foregaaende, at en almindelig
Ækvivalenstransformation lader sig bestemme paa eentydig Maade
saaledes, at 2 givne Punkter A og B føres over i 2 vilkaarlig
givne Punkter A± og B±.
38. I en Ækvivalenstransformation svarer Liniestykke til
Liniestykke, Halvlinie til Halvlinie, Vinkel til Vinkel. Hidtil
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
