Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
112
j. HJELMSLEV:
for: Sætningen om at to Trekanter ABC og A^B^C^ med
parvis parallele Sider er »ækvivalente« (Linierne AAV Bßv
CC± gaar gennem samme Punkt, eller er parallele), og at en
Sekskant ABCDEF, der er indskrevet i et Liniepar ab, og i
hvilken to Par modstaaende Sider (AF, CD\ (BC, EF] er
parallelle, ogsaa vil have det tredje Par (AB, DE) parallele, skal
lige nævnes.
Den første Sætning fremgaar umiddelbart deraf, at der
eksisterer en Ækvivalenstransformation omkring Skærings-
u
punktet (AA^ BB^ og ved hvilken A føres over i Av B vil
da føres til B± og C til Cv
Den anden vises ved, at de to Ækvivalenstransformationer
(om O), der fører A til C og C til E, kan ombyttes. Tages
de i den her nævnte Orden føres A over i E. Tages de i
den omvendte Orden føres B til D. Altsaa er AB parallel
med DE.
Hvorledes man derefter gaar videre, betragter vi som
bekendt.
42. Læren om Ligedannethed (der bliver det samme som
vi her har kaldt »Ækvivalens«) samt hele Projektivgeometrien
lader sig altsaa opbygge paa de Postulater I, II, IV, V og VI,
som vi her har arbejdet med. Men der er dog noget i
Euklids Geometri, vi mangler. Det, der mangler, udtrykker man
maaske simplest ved at henvise til Sætningerne om den
ligebenede Trekant, Den ene af dem, den, der siger, at en
Trekant med 2 lige storeVinkler er ligebenet, kan vi let
bevise ved Spejling med Hensyn til den vinkelrette paa
Midten af Grundlinien, hvorved de to lige store Vinkler gaar over
i hinanden. Men den anden Sætning, den, der siger, at i en
ligebenet Trekant er Vinklerne ved Grundlinien
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
