Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
114 J- HJELMSLEV:
at 2 retvinklede Trekanter, som har Hypotenusen og en
Katete stykkevis lige store, ogsaa vil have den anden Katete
stykkevis lige store. Dette følger af den pythagoreiske
Læresætning, saa snart man ved, at lige store Kvadrater maa have
lige store Sider. Man kan da sige, at Euklids Geometri
lader sig opbygge paa de af Euklid opstillede
Aksiomer og Postulater uden andet Flytningspostulat
end VI, naar man blot tilføjer et Postulat om, at lige
store Kvadrater maa have lige store Sider.
45. Som Eksempel paa en Geometri, i hvilken
Postulaterne I, II, IV, V, VI alle gælder, men hvor en Vinkel ikke
altid har en Halveringslinie, skal nævnes den, som dannes af
alle de rationale Punkter (x,y) i den Euklidiske Parameterplan,
idet Definitionerne af ret Linie, Afstand o. s. v. er den
sædvanlige. Er 0 = (0,0), A = (1,0), B = (i, i), har Vinklen AOB
ingen Halveringslinie. Paa Linien y - x kan man ikke afsætte
Stykket OA, saaledes at Post III ikke gælder i denne
Geometri. Men hele den i det foregaaende fremsatte Lære om
Ækvivalens gælder og bliver i Virkeligheden ensbetydende
med Læren om Ligedannethedstransformationer inden for det
rationale Omraade.
46. Dernæst vil vi vise et Eksempel paa en Geometri,
hvor samtlige Postulater I, II, III, IV, V, VI gælder, men hvor
VII ikke gælder. Vi benytter atter Samlingen af rationale
Punkter i den aritmetiske ^y-Plan. De rette Linier defineres
ved Ligninger med rationale Koefficienter. Vinkler maales
paa den sædvanlige Maade. Maaling af Liniestykker foregaar
saaledes, at Kurven tf + y^ - i er Enhedskurve for alle de
Linier gennem Begyndelsespunktet, der skærer den (altsaa
f. Eks. for Linierne y - o, x = o, y - \x, o. s. v, x2 + jj/2 = 2
er Enhedskurve for alle de Linier gennem Begyndelsespunktet,
som skærer den, o. s. v., idet man til Bestemmelse af
Enheds-punkterne (d. e. Endepunkter af Længde i afsat ud fra
Begyndelsespunktet) benytter Kurverne x* + y2 = a, hvor a
gennemløber hele Tal, der ikke er delelige med noget Kvadrattal. At
VII ikke gælder i denne Geometri ses derved, at Trekanten
AOB med Vinkelspidser A = (i,o), O = (o, o), A=(I,I) er
retvinklet ved A, men Kateten OA og Hypotenusen OB er
begge = i.
47. Den Interesse, der særlig knytter sig til den
foregaaende Fremstilling, er den, at det er lykkedes at gennemføre
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
