Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
s. A. CHRISTENSEN:
saakaldte fuldkomne Tal 2n~l(2n - i), der er lig Summen af
de Tal, der gaar op deri, saafremt 2n - i er et Primtal. ,
3. Hos Euclid (ca. 300 f. Chr.) træffer vi første Gang et
almindeligt Bevis for Summen af en Række - en
Kvotientrække - . Det er i Sætn. 35 i IX af Elementerne.
Grundlaget er Euclids Proportionslære og Kvotientrækken
(a, £,£...) opstaar som en Række Tal, der danner en sammen-
hængende Proportion f- = - = - ...).
\ o c CL i
I Sætn. 35 siger Euclid:
Dersom en Række Tal danner en sammenhængende
Proportion, og man fra det andet og fra det sidste trækker det
første Tal, saa vil Forskellen mellem det andet og det første
Led forholde sig til det første som Forskellen mellem det
sidste og det første til Summen af alle de foregaaende.
Beviset gennemføres kun for Summen af 3 Tal, men paa
en saadan Maade, at Antallet er ligegyldigt. Grunden til, at
Euclid benytter et bestemt Antal Led, er den geometriske
Fremstillingsform. Overført i vort Tegnsprog er
Fremgangsmaaden følgende:
Af den sammenhængende Proportion
aqn _ aqn~l _ _ aq
aqn~~l aqn~~^ a
dannes ved Subtraktion
aqn - aqn~l aqn~l - aqn~^ _ _ aq - a
aqn-\ ~~ aqn~* ~ a
der igen ved Addition faas lig - ^rrT - T - ’ ^er udtrykt i
n- . r^i anQ - #
vore l egn giver Formlen sn = - - –
q - i
4. I Archimedes" (278-212 f. Chr.) Skrifter findes talrige
Anvendelser af Rækker, hvorfor vi rundt i Skrifterne træffer
paa vigtige Sætninger om dem.
Her skal først omtales en Sætning, der viser Archimedes’
Færdighed i at behandle Forhold.
Imellem to Størrelser skal indskydes 2 aritmetiske
Mellemproportionale D: der skal dannes en Differensrække paa 4 Led
af iste og 4de Led, hvad i den geometriske Fremstillingsform
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
