Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
BESVARELSERNE AF PRISOPGAVERNE. I/
rettede Parallelforskydning give andre S-punkter end Z i co,
hvilket ikke kan finde Sted. - Anvendes Sætning I paa
2° Betingelse, saaledes at Z bestaar af P0, hvor Kuglen er co,
ses, at Punkterne i 5 er isolerede, d. v. s. to Punkter har en
Afstand, der stedse er numerisk større end (eller lig med) r.
Heraf udleder man igen følgende Sætning:
II. I et vilkaarligt begrænset Omraade Q findes
højst et endeligt Antal .S-punkter.
I modsat Fald maatte man i et Delomraade Ql i Q kunne
finde uendelig mange 5-punkter; thi det ligger i selve Begrebet:
uendelige Antal, at dette aldrig kan naas ved endelig Summation
af endeligt Antal. Q1 (Q/s Diameter) vilde da yderligere kunne
gøres vilkaarlig lille, hvorved Afstanden mellem to 5-punkter
i Qx kunde gøres numerisk mindre end ethvert nok saa lille
positivt Tal, men dette er umuligt, da Punkterne er isolerede.
Hermed er Sætning II bevist. - Udfra Sætningerne I og II*),
der kan siges at omhandle Samlingens Beskaffenhed, kan vi
gaa over til at behandle Mulighederne for 5.
Lad Q være en Kugle med Centrum i O (o, o, o) og Radius
R. Hvis der for selv nok saa store Værdier af R ikke findes
flere 5-punkter inden for Kuglefladen, faar vi øjensynlig
følgende Mulighed:
Samlingen 5 kan være Punktet O alene.
Vi vil nu antage, at der findes en Kugle, der indeholder
andre 5-punkter end O. Der maa da - ifølge II - findes
et Punkt ^it^iJi^i), der har numerisk Minimumsafstand fra
O, d. v. s. at der ikke findes noget 5-punkt, der har numerisk
mindre Afstand fra O end /\. Ifølge I vil samtlige ækvidistante
Punkter paa Linien OP19 hvor O og P1 er to paa hinanden
følgende Punkter, tilhøre Samlingen 5, og ingen andre Punkter
paa Linien gør det; thi Punktrækken fremkommer ved
Parallelforskydninger af Størrelse OP± af Z, der bestaar af 5-punkterne
O og Pl, og som ligger i det lukkede Interval OPl.
Punktrækken kaldes et endimensionalt Gitter. Forsaavidt der ikke
ligger 5-punkter uden for Linien OP19 har vi:
Samlingen 5 kan være et endimensionalt Gitter.
I modsat Fald gør vi Kuglen saa stor, at den indeholder
S-punkter uden for Linien. Lad P2(^y2^) være et
) Da Sætningerne I og II i sig indeholder de givne Betingelser, vil
Opfyldelsen af Sætningerne medføre Opfyldelsen af Betingelserne.
Mat. Tidsskr. Å. 1922. 2
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
