Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
16 BESVARELSERNE AF PRISOPGAVERNE.
Besvarelsen af Opgave I og Hr. Lektor P. A. Larsen »en
Førstepræmie« for den samlede Besvarelse af Opgavenie I
og II.
Redaktionen retter en Tak til Hr. Prof. H. Bohr, fordi han
saa velvilligt har paataget sig Hvervet som Dommer.
Begge Besvarelserne vil blive optaget i dette Hefte af
Tidsskriftet.
Besvarelse af Prisopgave I 1921.
Af Fabri cius-Bjerre.
- / Rummet er fastlagt et Koordinatsystem xyz, og der er
givet en Samling S af Punkterne (x, y, z), som opfylder følgende
to Betingelser:
7°. Er P-^(x^y^z^) og P%(x%y<iZ<i) to vilkaarlige (ens eller
forskellige) Punkter i Samlingen S, da skal deres ^Differens«.
d. v. s. Punktet Q(x± - #2, y± -y2, z± - z2) tilhøre S, og
2°. Der findes et Punkt Po^oJo^oy1 °g et positivt Tal r,
saaledes at inden for Kuglefiaden rned Centrum i P0 og
Radius r ikke findes andre Punkter end PQ selv.
Man skal undersøge Punktsamlingens Beskaffenhed og give
en Oversigt over de forskellige Muligheder, der kan indtræffe.
Ifølge i° Betingelse tilhører under alle Omstændigheder
Punktet 0(0, o, o) Samlingen (er et 5-punkt). Punktet P’
bestemt ved P2P’ ^ P±P, hvor P±(x^y±z^ og P^(x^y^) er
to vilkaarlige »faste« S-punkter og P(xyz] et variabelt, har
øjensynlig Koordinaterne (x - x± -f- x%, y -yl + J2, z - zl + 2%)
og er et 5-punkt, da det kan betragtes som Differensen af
S-punkterne (# - #!, 7-jKi, z - ej og (o - x^, o-y2, o - £2)
= (-^2» –^2’ -^2)- Gennemløber P efterhaanden samtlige
Spunkter Z i et lukket Omraade co (f. Eks. et lukket Interval),
og er P± et af disse, faar vi følgende Sætning:
I. Parallelforskydes Z saaledes, at et af dens
Punkter bringes over i et nyt 5-punkt, vil den
parallelforskudte Samling Z’ tilhøre 5; det
parallel-forskudte Omraade co’ vil kun indeholde Z’.
Den sidste Del af Sætningen ses indirekte, thi fandtes der
andre Spunkter end Z’ i co’, vilde den lige saa store, modsat
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
