Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
BESVARELSERNE AF PRISOPGAVERNE. 1 9
der fremstiller samtlige Gitterpunkter, d. v. s. Samlingen S,
naar A’erne uafhængigt af hinanden gennemløber Rækken af
hele Tal (nul iberegnet).
a3 = o, aB - #2 = o og as = a2 = a± - o giver de
foregaaende Muligheder i modsat Orden. - Ved Projektion paa
Akserne faas i retvinklede Koordinater:
y = ki /i + ^2/2 +
Sluttelig skal bemærkes, at kalder man Punktet O et Gitter
af nul Dimensioner, kan disse Muligheder samles til følgende
Vished :
Samlingen ,S er et Gitter af 3, 2, i eller o
Dimensioner.
Besvarelse af Prisopgave I og II 1921.
Af Lektor P. A. Larsen.
L
/ Rummet er fastlagt et retvinklet Koordinatsystem xyz, og
der er givet en Samling S af Punkterne P : (x, y, z), som
opfylder følgende to Betingelser:
1) Er P± : (x^y^ z \) og P2 : (x29y%, zj to vilkaarlige (ens
e Iler f or s kellige) P un k ter i Samlingen 5, da skal deres »Differens«,
d. v. s. Punktet Q : (x± - x%9 y\ - jVg» #1 - z%) ligeledes tilhøre
S, og
2) Der findes et Punkt P0 : (x^ , jv0 , z§) i Samlingen S og
et positivt Tal r, saaledes at der indenfor Kuglefladen med
Centrum i PQ og Radius r ikke findes andre Punkter i S
end PQ selv.
Man skal undersøge Punktsamlingens Beskaffenhed og give
en Oversigt over de forskellige Muligheder, der kan indtræffe.
II.
Find (f. Eks. i Tilknytning til Opgave I) den fuldstændige
Løsmng til den ubestemte Ligning
ax + by -f- cz - d,
hvor a, b og c er givne hele Tal, medens de ubekendte x, y
og z ligeledes er hele Tal.
2*
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
