Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
2O BESVARELSERNE AF PRISOPGAVERNE.
Løs endvidere de to sammenhørende ubestemte Ligninger
ax-f- by + cz - d og a±oc + b^y -\- c^z - d±.
I begge Tilfælde skal gives en fuldstændig Diskussion af
de forskellige Muligheder.
I.
Et Punkt i Samlingen 5 kaldes for Kortheds Skyld et
S-Punkt og betegnes Pm: (xm, jym, *m) eller blot Pm. At Pq er
er Differensen mellem Pm og Pn kan skrives
Pq : (Xq, y q, Zq] = Pm ’. (#m, jVm, *m) - P" I (#", JV", *")
eller blot/^ =Pm - Pn. Punktet (0,0,0) kaldes O og Punktet
(- xm, -ym, - *m) betegnes Pm.
a. O er et S-Punkt; thi O : (o, o, o) = Pm - Pm.
b. Berets-Punkt; ti\iPm=0 - Pm.
En Parallelforskydning eller Flytning af Koordinatsystemet,
hvorved O lægges i A, betegner (O-> A).
c. HvisFlytningen (O- ^ Pn] bringer.Pm til Punktet
A:{£, n/^ er A et S-Punkt;
thi da % ~ xm + xn eller % - xm - (- #n), er A = Pm - Pn.
d. Hvis Flytningeen (O- ^ Pn] bringer A : (%, r\, £) til
Pm, er A et S-Punkt;
thi da xm = % + xn, er % = xm - xn og A - Pm-Pn-
e. Hvis Flytningen (O- > A) bringer Pm til Pn, er A
et S-Punkt;
thi da xn = xm + %, er g = xn - xm og A = Pn - Pm.
Af (c), (d) og (e) følger:
f. S dækker sig selv fuldstændig ved enFlytning
(O-> Pm) °§ kun ved en saadan. Delvis Dækning er
umulig.
Sæt nu, at der ikke paa Liniestykket OP± findes noget
3die S-Punkt; Flytningen (O->-/\) viser da, at:
g. Alle S-Punkter paa Linien gennem O og P±
ligger fordelt med lige store Mellemrum (= OPJ,
og ligger dernæst P2 saadan, at der ikke paa eller
indenfor Perimeteren af ^ OP^P2 findes noget 4de S-Punkt? viser
Flytningen (O- ^P2) ved Hjælp af (g), at:
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
