Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
50 LØSTE OPGAVER.
Sætningen kan ogsaa udtrykkes saaledes:
Hvis Differensen mellem to Brøker er en Stambrøk,
hvis Nævner er Produktet af de givne Brøkers Nævnere,
er disse sidstnævnte Brøker uforkortelige.
Heraf fremgaar nu Sætningens Rigtighed for de øvrige Brøkers
Vedkommende. Man har nemlig:
nå -f- A a __ i A a -f- n A __ i
nb + B ~~~b ~~ ~b(nb^B} °g ~B ~~ J~+nB ~~ B(b+ nB\
Endelig er
a -\- nA nå -\- A n2 - i
b -f- nB nb -\- B (b -j- nB] (nb -f- B)
og altsaa haves
a nå -f- A ^ a -f- n A A
Trudar Vide.
(Ogsaa løst af T. Meyer og K. H. Larsen).
90. I et Trapez er D Diagonalernes Skæringspunkt, V,
A og P Massemidtpunkterne for henholdsvis de fire
Vinkelspidser, Trapezet og de parallele Sider. Bevis, at disse Punkter
alle ligger paa en ret Linie, samt at
AV’
Løsning:
Lad Trapezet være KLMN, hvor KL ^ MN, og lad O være
Midtpunktet af KL. OD forlænget skærer MN i R, saaledes at
NR = RM. Ifølge kendte statiske Love ligger Punkterne FJ A og
P paa den samme rette Linie OR.
Vi tager nu O til Begyndelsespunkt og betegner Koordinaterne
for D, V, A, P paa OR med henholdsvis d, v, a og /, Medianen
OR med r og Længderne OL og RM med s± og s^ (s± <C
^2)-Fuldføres Parallelogrammet LKMS, har man
d LD SM s, , rsl , ,
- - -=^r-,= -^~r ––-f- og altsaa d––-p– (i)
r LN SN s1 + ^2 si + S2
Endvidere er
-3–––- = - > hvoraf a = ^ l -~––’ (2)
a -^r s2 3(^ + ^2)
Til Slut er v - \r (3)
og –––-= - > hvoraf p =–––- (4)
r - p S-L ^1 + ^2
Af (i), (2), (3) og (4) findes
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
