Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
LØSTE OPGAVER. 49
hvoraf
^ , 5’ ^
p = - , q + -? –- .
I2Æ I2Æ 12^^
Indsættes disse Værdier for / og q i (5), faas
D\
hvor D er den til />2 = o svarende Diskriminant.
Anm. Er den anden afledede Funktion givet paa Formen
P9 = a(x-rl)(x - ri),
har man
T2
Rødderne i Ligningen Q2 = o er altsaa
Heraf følger umiddelbart følgende Sætninger:
1. Er Rødderne i P2 = o reelle, er Rødderne i Q2 = o
ogsaa reelle.
2. Er Rødderne i P2 - ° rationale og forskellige, kan
Rødderne i <22 = o ikke være rationale.
3. Er Rødderne i P2 = o lige, er
L> - 732 . __ l "l U
4 "" ^2a 2 ~~ 12^1^- rJ .
Trudar Vide.
(Ogsaa løst af T. Meyer og K. H. Larsen).
89. Man har givet to Brøker - og -^, hvor Ab~~ aB-\.
O Jo
Bevis, at Brøkerne er uforkortelige, og at det samme gælder
T> . nå + A a + nA . . . , . . .
om Brøkerne -r– - -= o^ - - - _.- hvor ;^ er positiv hel. Man
nb + B b + ;^ r
skal dernæst ordne de fire Brøker efter Størrelse.
Løsning:
Differensen mellem de givne Brøker er
A a Ab - aB
Hvis nu enten A og B eller a og b havde en fælles Faktor,
kunde Brøken paa højre Side forkortes med denne Faktor. Men
denne Brøk har Værdien – og er altsaa uforkortelig. De givne
Ub
Brøker har altsaa den samme Egenskab.
Mat, Tidsskrift A 1922. . 4
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
