Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
52 LØSTE OPGAVER.
/" - i = f (y) (y - i)2 -f 2n(y - i),
hvor f (y) er en hel rational Funktion i y. faas ved for y at sætte
henh. - (x + i)3 og A’3:
(^+ !)6n+l _ ^Bn+l _ j = (^ + x ) /( _ (x -f x)3) [^ + l)3 + ^2
- Xf(**) (X* - l)2 - 2 «(.T2 + X + I)25,
og heri er hvert Led paa højre Side deleligt med (X2 .}- x -f- i)2*
H. Paulli.
(Ogsaa løst af K. H. Larsen, T. Meyer og Trudar Vide).
93. I Trekant ABC er Punkterne A og B faste, medens
C bevæger sig paa en ret Linie m, der ikke ligger i Plan med
AB. Find det geometriske Sted for Projektionen af
Højdernes Skæringspunkt paa en Plan vinkelret paa AB.
Løsning:
Genom AB lägga vi ett plan AB Y ^ m och taga midtpunkten
O mellan A och JB-till origo, AB till .r-axel och planet ÅBY \\\\
~vy-plan i ett rättvinkligt koordinatsystem. Koordinaterna for
Punkten C i detta koordinatsystem beteckna vi med x^ yv z^ och
koordinaterna för höjdernas skärningspunkt ff med x, y, z.
Vi skola därjämte betrakta lagerna av punkterna C och H i
avseende på ett koordinatsystem i triangelns plan, idet vi taga O
till origo, AB till %-axel och perpendikeln i O mot AB (i
triangelns plan) till r\-axel. Koordinaterna för punkten C i detta
koordinatsystem beteckna vi med ^lt r\x och koordinaterna för
punkten H med £, r\.
Betecknas längden A3 med 20, så är enligt en bekant
geometrisk sats
(c + 5)(^-5) = nni,
och vi ha sålunda
5=-5i = *i }
_^-c–
Ht
Vidare är, om tg cp - -1 >
y i
x - "T
Ur relationen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
