Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Et geometrisk sted.
Af Gunnar Boldsen.
Der findes i de elementære lærebøger (f. eks. Jul. Petersen:
»Metoder og Teorier«) en bestemmelse af det geometriske sted
for de punkter, hvis afstande fra to givne linier har en given
sum. En analytisk-geometrisk undersøgelse viser, at denne
opgave kan for planets vedkommende udvides til n givne
linier og for rummets vedkommende til n givne planer, idet
afstandene multipliceres med vilkaarlige konstanter. Det specielle
tilfælde, hvor der er tale om afstandenes sum, har J. Hjelmslev
stillet som opgave her i tidsskriftet og I. Iversen løst ad
analytisk-geometrisk vej (afd. A, 14. aarg. 1903, p. 64 og 126).
Man kan imidlertid ogsaa løse opgaven elementær-geometrisk,
hvorved man tillige faar konstruktionens udførelse.
1. Det viser sig at være lettest foreløbigt at regne med
fortegn, og retningerne skal her vælges saaledes, at vinklen
fra en linies positive retning til normalens positive retning er
H–––Derved opnaas, at arealet af en trekant, hvis ene side
ligger paa en given linie, bliver lig det halve produkt af denne
side og afstanden fra linien til den modstaaende vinkelspids.
Der er givet n linier /lt /2, ...,//! med givne positive
retninger. Idet /!,/2, ...,//! er afstandene fra disse til punktet
P og al5 a2, . . ., an er givne konstanter, vil vi finde et udtryk
for summen
sn - Zar/r. (i)
Konstruer en polygon A0, A±, . ..,An, hvor siden Ar^\ Ar har
samme retning som lr og har længden ara, idet a er et
positivt liniestykke. Betegnes afstanden fra linien /r til
polygon-siden Ar-\Ar med dr og afstanden fra Ar-\ Ar til P med p’r,
er pr - dr-\-prr, der indsat i (l) giver
sn - Z ardr + Z arp’r.
Her er Z ar dr uafhængig af beliggenheden af P, og det
gælder derfor kun om at bestemme Zar/r- Nu er
^A0AlP=^f’1’0.la, A ^^/>=.!/
Mat. Tidsskr. A. 1922.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
