Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
62 GUNNAR BOLDSEN:
osv. Summen af alle disse trekanter er saaledes \\g±a^arp’r.
Men denne arealsum er lig arealet af polygonen AQ A1 . . ’AnAQ
plus A AQ An P. Er A polygonens areal, b længden af siden
AQAn og / afstanden fra AQAn til P, bliver ±a^arp’r = A + \bp’
og
j" = 2arrfr + -^4 + -/. (2)
a a
Ved hjælp af denne ligning kan nu bevises, at:
Det geometriske sted for de punkter, for hvilke
summen (i) har en given værdi s, er en ret linie ^ AQAn.
Naar sn er konstant, følger af (2), at /’ ogsaa er det, og
omvendt. Det søgte geometriske sted maa derfor være det
geometriske sted for de punkter, for hvilke /’ er konstant,
d. v. s. en ret linie ^ AQ An i afstanden /’.
Mulighedsbetingel-sen er, at polygonen A^A^ - -An ikke lukker sig. Sker dette,
bliver b = o, og (2) viser, at sn har samme værdi for alle
planets punkter. Er s lig denne værdi, er det geometriske
sted hele planet; i modsat fald findes der ingen løsninger.
Konstruktionen af det geometriske sted bliver følgende:
Tegn en polygon A0 A^ . - - An, konstruktionspolygonen, hvis
sider har samme retninger som /15 /2, ...,/" og længderne
04*2, a2#,. - -,a"tf, hvor a er et vilkaarligt liniestykke. Tegnes
en linie ^ l^ i afstanden -, vil vi for alle punkter paa denne
linie have s - ct^. Tegnes gennem liniens skæringspunkt
med /2 en linie ^ AQ A%, vil vi for alle punkter paa denne
linie have s = Q*\P\ + a2A > ^i i det nævnte skæringspunkt
er CLlpl = ct1/1 + a2/3. Paa denne maade kan der forsættes,
til vi tilsidst faar selve det geometriske sted.
2. Vi skal nu gaa over til at finde det geometriske sted
for de punkter, for hvilke summen (i) har en given værdi ^,
idet alle afstande regnes positive. De givne linier deler planet
i felter. Man kan altid vælge de positive retninger paa linierne
saaledes, at afstandene fra disse til et vilkaarligt punkt i et
felt bliver positive. Ifølge det foregaaende vil den del af det
geometriske sted, der ligger inden for feltet, være en ret linie.
Passeres en af de givne linier, maa denne ændre positiv retning,
for at afstandene kan være positive. Det geometriske sted har
saaledes ændret retning i det ny felt. Stedet maa derfor be-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
