Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
H. E. HANSEN : BEMÆRKNINGER TIL URLIGNINGEN ax* -\- I = J/2. 75
Bemærkninger til Urligningen ax2 + i^y2.
Af H. E. Hansen.
(Fortsat.)
I et foregaaende Hefte af nærværende Tidsskrift anførtes
to Rækker af Værdier, der tilfredsstillede Ovenstaaende
Ligning henholdsvis for a lig 2 og 3, og det bemærkedes, at disse
Rækker ikke var fuldstændige men at mellemfaldende
Værdier ogsaa maatte findes. Her skal vises, hvorledes de
fuldstændige Rækker for a = 2, 3 og 5 kan bestemmes.
Er x og y et vilkaarligt Sæt Værdier, der tilfredsstiller den
givne Ligning, kan man sætte y = x -f- x± og faar da af en
kvadratisk Ligning i x:
(a - i) x = XL + ax\ - (a - i) = x1 + jVi,
naar Rodstørrelsen med sine Tegn sættes lig yl .
Man har da
ax\ - (a- i) =X>
hvori kan anvendes Substitutionen y^ = xl + x%, som giver
(a - i) #i = X} + yaxl + (a - i)2 = x2 +y2.
Fortsættes paa samme Maade, vil man ved jy2n- i=^2n–i
finde
2n <
a- l Xzn-l = *2n + ^Ä + a - ln =
og dernæst ved y^n= x>2n + x2n+i
Af de sidste to Ligninger findes da
og af de to foregaaende
(l)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
