Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
HALVOR NØRREGAARD : OM CIRKELBUNDTER. 8 1
fuldt. Enten gaar man ud fra, at der eksisterer Punkter med
komplekse Koordinater, uden at disse nærmere defineres,
saaledes at enhver Ligning af Formen:
S = x*+y* + Ax + By + C=o (I)
fremstiller en Cirkel, og at 2 Cirkler 5 = o og Sl = o altid
har Skæringspunkter (reelle eller imaginære), saaledes at
5 + &S1! = o (II)
for alle k fremstiller et Bundt, eller ogsaa forudsætter man kun
at have at gøre med reelle Cirkler, hvor:
A* + B*>4C, (III)
og med reelle Skæringspunkter, men til Gengæld gør man sig
saa ikke den Ulejlighed at undersøge, om Lign. af Formen (II)
fremstiller en Cirkel for alle Værdier af k. I det følgende vil
vi kun beskæftige os med reelle Punkter og Cirkler, altsaa gaa
ud fra, at en Lign. af Formen (I) kun fremstiller en Cirkel,
naar (III) er opfyldt. For Simpelheds Skyld lægger vi
Koordinatsystemet saaledes, at de 2 Cirklers Ligninger bliver:
(x - c)*+y* - r2 = o = 5 (i)
°g
#8+j,2_j£2 = OEE5i. (2)
Cirkelbundtets Lign. bliver da,:
5 + &Si =(x - cY +y*-r* + & (x* + y2 - R*] = o, (3)
hvor /£=)= - i eller:
2C c* - r*
Betingelsen (III) giver nu:
a^C C r - ,vj.^ . .
(T+ly > 4––T+7–– ^4^
eller
Hvis (4)a skal være rigtig for alle k, maa man have:
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
